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高三物理动量考点例析(二)
一.本周教学内容：
动量考点例析（二）
问题6：会用动量守恒定律解“人船模型”问题
两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
[例16]载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
分析与解：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由动量守恒定律有：，解得。

[例17]如图7所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d，把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_______。

图7
分析与解：本题可把子弹看作“人”，把车看作“船”，这样就可以用“人船模型”来求解。，解得。

[例18]质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？
分析与解：利用“人船模型”易求得船的位移大小为：。
提示：若m1>m2，本题可把（m1－m2）等效为一个人，把（M+2m2）看作船，再利用人船模型进行分析求解较简便。

问题7：会分析求解“三体二次作用过程”问题
所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
[例19]光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速度是m/s。

分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
（1）
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAV0+（2）
（3）
由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3m/s。

[例20]如图9所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为。

分析与解：设第3块木块的初速度为V0，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守恒定律得：mV0=2mV1①
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，则据动量守恒定律得：
2mV1=3mV2②
（1）第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：
③
由①②③联立方程得：Ek3=6μmgL④
（2）第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
⑤
由①②⑤联立方程得：Ek3=9μmgL故：

问题8：会分析求解“二体三次作用过程”问题
所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
[例21]如图10所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？

分析与解：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接触的速度为V0，则据机械能守恒定律得：Mgh=，所以V0=。
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V，据动量守恒定律可得：MV0=（M+m）V，所以V=
其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程