备考高考物理 专题1.12 动力学中的临界极值问题精准突破（含解析）-人教版教材高三全册物理测试卷.docx

专题1.12动力学中的临界极值问题
【专题诠释】
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
2．几种临界状态和其对应的临界条件
临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力FN＝0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力【高考领航】
【2019·江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
【答案】(1)eq\r(2μgL)(2)3μgμg(3)2eq\r(2μgL)
【解析】A、B的运动过程如图所示：

(1)A被敲击后，B静止，A向右运动，由牛顿第二定律知，A的加速度大小aA＝μg
A在B上滑动时有2aAL＝veq\o\al(2,A)
解得：vA＝eq\r(2μgL)。
(2)设A、B的质量均为m
对齐前，A相对B滑动，B所受合外力大小
F＝μmg＋2μmg＝3μmg
由牛顿第二定律得F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B相对静止，整体所受合外力大小F′＝2μmg
由牛顿第二定律得F′＝2maB′，得aB′＝μg。
(3)设B被敲击后，经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A的加速度大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq\f(1,2)aBt2
且xB－xA＝L
解得：vB＝2eq\r(2μgL)。
【2012·重庆理综】某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为x.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.

(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
【答案】见解析
【解析】(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0＝kv0
得k＝eq\f(mgtanθ0,v0).
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为F′N，有
F′Nsinθ－kv＝ma
F′Ncosθ＝mg
得tanθ＝eq\f(a,g)＋eq\f(v,v0)tanθ0.
(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有
F＝eq\f(mg,cosθ0)
球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有Fsinβ＝ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有t＝eq\f(x,v0)－eq\f(v0,2a)
球不从球拍上掉落的条件eq\f(1,2)a′t2≤r
得sinβ≤eq\f(2rcosθ0,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)－\f(v0,2a)))2).
【方法技巧】．
处理临界问题的三种方法
极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【最新考向解码】
【例1】(2019·安徽宣城高三上学期期末)质量为m＝1kg、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O点时速度为v＝4m/s