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第9卷%第4期软件导刊Vol.9No.4
2010年4月SoftwareGuideApr.2010

基于几何模型的鱼眼图像校正

程广涛1，陈雪2，孙月芳1

（1.北华航天工业学院基础部，河北廊坊065000；2.北京东方研修学院，河北廊坊065000）

摘要：在虚拟现实，机器人导航及视觉监控等领域，需要使用具有较大视角的鱼眼摄像机，这样得到的图像被称为
鱼眼图像。鱼眼图像存在严重的变形和失真。本研究利用平面，柱面和球面经纬网格3种几何模型分别进行鱼眼图
像校正，实现了真实场景的还原，并对校正结果进行分析和比较。
关键词：几何模型；鱼眼图像；图像校正
中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1672-7800（2010）04－0192－02

0引言1基于平面模型的图像校正

鱼眼镜头是一种焦距极短而且视角接近或者达到180°的平面模型校正示意图如图3所示。
镜头，众所周知，焦距越短，视角越大，因光学原理产生的变形
也就越强烈。为了达到180°左右的超大视角，鱼眼镜头的设计
者不得不做出牺牲，即允许这种变形（桶形畸变）的合理存在。
其结果是除了画面中心的景物保持不变，其他本应水平或垂直
的直线都变弯曲。图1为视角为183度的鱼眼图像。可见，鱼眼
图像并不是实际场景的真实反映，这就产生了从鱼眼图像恢复
为实际场景图像的问题。因此鱼眼图像校正成为了全方位视觉
系统的一个重要部分。利用平面投影透视约束，通过变形校正
模型将空间直线的投影曲线映射为图像平面上的直线达到图
，图3平面校正模型示意图
像校正。此外还有利用已经空间点的三维坐标，或利用多幅图根据图像坐标系间的转换关系建立了校正平面和鱼眼图
像之间的对应关系的校正方法。像成像平面间的映射，如（1）式：
1
1（u′－v′）·dx′
″″′－
u＝f′·G·Rwc2·Rcw1·f′（1）
″
v′′′
（v－v0）·dy
f′
式中（u′－v′）为校正平面点坐标，（u″－v″）为鱼眼图像成像平
面点坐标′为相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵″
，Rcw1，Rwc2
图1鱼眼图像为世界坐标系到鱼眼相机坐标系的旋转矩阵，f′为校正相机焦
本文通过图像坐标系间的转换关系建立两个成像平面间距，G为鱼眼相机三维到二维相机平面的转换公式。
的一种映射关系，即几何模型与鱼眼图像成像平面间的映射。
然后利用平面、柱面和球面几何模型分别进行鱼眼图像校正，2基于柱面模型的图像校正
算法简单，易于软件实现。算法过程如图2。
图像经过柱面展开校正之后，图像上同一行到摄像机光心
的距离相同，可以通过小孔成像模型计算。如图4所示，地面上
一点到相机光心的水平距离为
图2校正算法流程P（x，y，z）O：

作者简介：程广涛（1983－），男，山东济宁人，硕士，北华航天工业学院助教，研究方向为图像处理与偏微分方程数值解；陈雪（1984－），女，辽宁沈阳
人，硕士，北京东方研修学院教师，研究方向为图像处理和模式识别；孙月芳（1979－），女，河北石家庄人，硕士，北华航天工业学院助教，
研究方向为区域经济与数据分析。
第4期程广涛，陈雪，孙月芳：基于几何模型的鱼眼图像校正··193

从物体投影后边缘形态的保持上比较，基于平面投影的校
正方法，能够保证物体的水平边缘和垂直边缘方向在校正像平
面中边缘形态不变。基于柱面投影的校正方法，仅能够保证物
体的垂直边缘形态不变。基于球面经纬线网格模型的矫正，对
两种边缘都不能保证边缘的形态不变，如表1所示。这是由曲
面投影的特殊性造成的。
表1校正后效果对照表
图4柱面模型校正示意图是否保持物体是否保持物体
矫正模型
′′′′
OD＝DP·OD′DA＝DP·D′A′（2）水平边缘方向垂直边缘方向
DPDP平面是是
其中，DP长度等于相机高度H，柱面半径R长度等于虚拟柱面否是
相机焦距f。柱面展开图展开角度间隔dθ为：球面经纬线网格否否
dx1
dθ＝＝（3）从鱼眼图像校正后，图像画面的损失情况上比较，平面成
fAX
像模型损失的区域最大横纵向成像视角都损失柱面模型的
我们就可以得到鱼眼图像中的像素坐标和校正平面中的，。
成像区域损失较小，只有纵向视角损失，基于球面校正模型的
像素坐标映射关系为：
校正算法成像视角横纵向都无损失如表所示
′，。2。
cos（（u－u0）·dθ）
表校正后视角损失情况对照表
1′2
″″′－sin（（u－u0）·dθ）
u＝f′·G·Rwc2·Rcw1·（4）矫正模型纵向成像视角是否损失横向成像视角是否损失
″′′′
v（v－v0）·dy
f′平面是是
柱面是否
3基于球面经纬线网格的图像校正球面经纬线网格否否

设校正平面为半径为′的半球面展开形成的平面半球面
f。5结束语
上一点P的坐标为（x′，y′，z′），设O为坐标原点