子午线轮胎有限元分析 第5讲 轮胎胶料有限元分析的材料参数实验.pdf

轮胎工业2006年第26卷

子午线轮胎有限元分析
第5讲轮胎胶料有限元分析的材料参数实验

洪宗跃，吴桂忠
(北京橡胶工业研究设计院。北京100039)

中圈分类号：U463．341．6；O241．82文献标识码：E文章编号：10068171(2006)02IO11606

1轮胎胶料有限元分析实验理论W—C1n(，l3)+Col(，2—3)+C1l(，l一3)(j2—
1．1弹性力学理论3)+C2(](fl一3)+C02(J2—3)。+Cl2(Jl
Rivlin应变能函数(w)为应变量的多项式3)(J2—3)。+C2l(Jl一3)。(J2—3)+
W—W(，L，J2，J3)C3o(Jl一3)+Co3(，2—3)。(4)
通用表达式(包括有限的可压缩性)为在高应变条件下，式(4)的应力一应变曲线可

i．f，”
能有两个拐点。
W—cl(jl一3)(J2—3)，(，一1)
i。0在高应变条件下，高次的Rivlin方程可提供
对于理想的不可压缩材料，其体积保持恒定，很好的拟合性，但将其应用到低应变或中等应变
在试样变形时体积也不发生变化，即J。=1，则
条件下就未必合适。究竟采用哪种方程，应看产
Rivlin应变能函数变为
品在使用条件下的变形程度。
i，J
W一∑C(J．一3)‘(，。一3)(1)对于纯均匀的应变，在应力、应变和应变能之
i十，=0间存在下列关系：
式中，C。。为零。表示在开始阶段(无拉伸时)应变
tl-t2_2()(5)
能为零。
取式(1)第1项，得到neo-Hookean方程，即
_2()(6)
w—CLo(Jl一3)。W与J呈线性关系。
取式(1)的前2项，得到MOOney—Rivlin方程
W—C1。(，13)+Col(2—3)(2)筹簧，(7)
式(2)给出了简单的应力一应变关系，这是一式中。t为真实应力(与变形后的尺寸有关)，难以
种广泛采用的模式。测到，￡一，d为工程应力(与初始尺寸有关)。也
MOOney—Rivlin方程要求简剪切应力一应变叫实测应力；为伸长率，=1+AL／L。，L。为初
关系呈线性，但Yeoh指出。炭黑填充材料的情况始长度，的下角标1，2和3分别代表互相垂直
并非如此。的3个方向。即，和z轴。
取式(1)的前5项得到二次方程公式(5)～(7)等式左侧叫应力缩减项。根据
WCl0(』l一3)+C)l(J23)+C】】(jl一3)(J2—这些公式可以简单测出单轴拉伸、单轴压缩和平
3)+C。(J1—3)+C。2(f23)(3)面拉伸等简单变形的应力一应变关系。
在中等应变时，这种高次方程改善了拟合性，1．2试验设计
冈为其提供的模式在应力一应变曲线上只有一个对于式(5)～(7)，通过设计几种几何形状不
拐点。同的试样，可方便地进行力学分析u]。例如单轴
取式(1)的前9项得到三次科拉伸、单轴压缩和平面拉伸(纯剪切)试验，使力总

第2期洪宗跃等．子午线轮胎有限元分析第5讲轮胎胶料有限元分析的材料参数实验117

是作用在一个单一方向，然后测定在这个单一方容易进行数学处理的简单的变形模式。非线性有
向上的应力和应变。试验设计的基础是设计一些限元分析的基本试验如图1所示。

_【厦椒

负荷传感器

(a)单轴拉伸(b)单轴压缩

一疽椒

激光

激光反射条

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(c)平面拉伸(d)等双轴托伸
图l非线性有限元分析的基本试验

1．2．1单轴拉伸或压缩凼#一
Green变形张量的应变量被Rivlin定义为故1一t一
J一j+；+；(8)而2一t3—0
2一(12)+(23)+(31)。(9)代入式(5)得
aW)(12)
3一(lz3)(1O)
如图l(a)和(b)所示，方向l为拉伸(或压
对式(3)以W对和，分别偏微分，则得
缩)方向，假定材料是不可压缩的，根据式(i0)
OW
C1l1+2c2．(1—3)+
可得rJ』
3一(123)一1(11)
3C3o(，1—3)(13)
由于材料只有单方向拉伸，因此一。。而
一
aI0(⋯14)
对于中等程度伸长率，一，代人式(11)得。
(从；)。一l炭黑填充胶料的试验数据表明，~W】~匹-小i于
则；一一
变形区的工程应力．一，一一0(轴拉，H_接近于零(绝不等于零)。
伸，另外2个方向不受力)。将式(13)和(14)代入式(12)得

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J3==：(l23)一
一2Cu+4C。()(J一3)+
(3)。一l

6C。。(Jl一3)(15)一
。一
等式的左边是缩减应力项，根据式(8)得
代入式(7)得
J一3一。+2。。。3

一2c0(18)
一
对于式(15)，以J一3为轴，其值町由伸长一一J1’。af2
率算出；以缩减应力为Y轴，其值等于o／(