插补原理及控制方法.doc

第三章插补原理及控制方法

第三章插补原理及控制方法
学时章节教学内容重点、难点1§3-1.1插补原理概述3§3-1.2脉冲增量插补算法
——逐点比较法掌握插补给所得全过程（重点、难点）1§3-2刀具半径补偿原理了解B刀补
和C刀补的原理
第一节插补原理
一、概述
插补的概念
插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。
插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。
插补功能是轮廓控制系统的本质特征。
评价插补算法的指标
稳定性指标
插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。
插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。
插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
插补精度指标
插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。
插补误差分类：
逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；
计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；
圆整误差
其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。
采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。
一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。
合成速度的均匀性指标
合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。
速度不均匀性系数：

合成速度均匀性系数应满足：
λmax≤1%
插补算法要尽可能简单，要便于编程
因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。
插补方法的分类
脉冲增量插补(行程标量插补)
特点：
每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。
插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。
脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等
它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。
数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。
插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达10m/min以上）。
数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。

二、脉冲增量插补算法
逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。
偏差判别
终点判别
进给输出
偏差计算
终点到退出

逐点比较法工作过程图

逐点比较法加工的原理（直线）
直线:Fm=Xe*Ym-Ye*Xm
Fm＞0在直线上方，+X向输出一步Fm＝0在直线上+X向输出一步Fm＜0在直线下方，+Y向输出一步
(Xe，Ye)
(Xm，Ym)
Y
直线
X

逐点比较法加工的原理（圆弧）
圆弧:Fm=Xm2+Ym2-R
Fm＞0在圆外，-Y向输出一步
Fm＝0在圆上，+X向输出一步
Fm＜0在圆内，+X向输出一步
R
X
Y
(Xm，Ym)
圆弧

第二节刀具半径补偿原理
.刀具半径补偿的基本概念
什么是刀具半径补偿(ToolRadiusCompensationoffset)
根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。
A’
B’
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B
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刀具