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出乖露丑的同济大学
---20110319致吴广先生的信
中国神马集团高级工程师刘云亮E-mail:[e-mail]

摘要：同济的向量代数[4]知道具有确定长度和确定方向的线段被称为有向线段。《平面解析几何》指明：“有向线段的值”是一个数量！函数是描述两个变量之间的对应关系的！因而同济定义“有向线段NM的值是x的函数，把它表示为ф(x)”的作法是极其荒唐的！
关键词：有向线段的值，挖掉aξb吗，给x加脚链，ф(x)等于，某一实数。
吴广先生:：
你的来信，牵扯到不少数学基本概念问题。现将刚写好的一篇稍作修改的文字发给你，诚请先生能够提出自己的宝贵意见。
1.有向线段NM是不会移动的
同济大学[4]证明拉格朗日中值定理时引用了辅助函数ф(x)=f(x)-L(x)并认为“有向线段NM的值是x的函数，把它表示为ф(x)”（图3-6）。同济大学在X轴上标出x并断定“当x=a及x=b时，点M与点N重合”的事实表明：同济大学认为平面直角坐标系中的点M与点N会随自变量x的取值而发生移动！吴先生的来信也表示了认可的态度。
函数图形是符合特定条件（对应规则）的动点的轨迹！函数图形上的点，只是迹点而已。若函数图形上的点M与点N可以移动的话，“平面上的点和一对确定的有序实数之间存在有一一对应的关系”就难以成立了！
2.实数0等不是x的函数
同济大学认为“有向线段NM的值是x的函数，把它表示为ф(x)”。“当x=a及x=b时，点M与点N重合”。
“当x=a，点M与点N重合”时，依同济之意，有向线段的值NaMa=0就是x的函数了！吴先生能够证明有向线段的值NaMa=0是x的函数吗？
3.子虚乌有的可变有向线段NM
过[a,b]上x为a、x1、……、xi、b各点作X轴的垂线，就会得到由ф(x)确定的函数值NaMa、N1M1、……、NiMi、NbMb了。其中既没有X轴上的x，也没有x对应的NM的值！很显然，同济X轴上的x及其对应的有向线段NM的值纯属子虚乌有！
吴先生应当想到：（a，NaMa)、（x1，N1M1)、……、（xi，NiMi)都是确定ф(x)图形上点的有序“数对”（有向线段的值对）！就像四位数学用表中的有序数对一样，它们是不会随x的取值而发生变化的、恒定不变的有序实数对！它们确定的点都是不会随x的取值而发生移动的定点！即使把NiMi的脚链去掉，有向线段NM也是不会发生变动的!因此，先生的“书中所指的NM……是随着x取值的变化，NM也不断的（地）在变化”就有点像“剑是从这个地方掉下去的”那个刻舟求剑的故事了。
4.函数ф(x)不需要再定义了
在辅助函数ф(x)=f(x)-L(x)中，曲线f(x)表示的函数的对应规则是由f(x)曲线描述的！弦线L(x)表示的函数的对应规则是由直线L(x)描述的！闭区间[a,b]上ф(x)的图形可以通过曲线f(x)及其弦L(x)的图形进行求解！故，ф(x)的定义域及其描述的两个变量间的对应规则也是明确的！如此的ф(x)，还需要同济大学对其实施再定义吗？
5.有向线段NM的值系数量而非变量
向量代数[4]知道具有确定长度和确定方向的线段称为有向线段。《平面解析几何》[9]指明：有向线段的值是数量，其长度是可以度量的。同济的“有向线段NM的值”会例外地是一个变量吗？函数是描述两个变量之间的对应关系的！因为任一有向线段的值都不是变量，所以任何时候，任一有向线段的值都不会是x的函数！
6.让一千个教授去求作有向线段NM
拉格朗日定理并未提及“有向线段NM的值”！故同济《高等数学》图3-2中的“有向线段NM”必为同济大学所作。若让一千个教授替同济大学在图中作出“有向线段NM”。这一千个教授所求作的“有向线段NM”会在同济图中的同一个位置吗？这一千个不完全相等的“有向线段NM”能够用同一个ф(x)去表示吗？
若某教授是过同济X轴上的ξ作出了有向线段NM，如何处理X轴上的ξ和曲线上的C呢？能够认为NξMξ是x的函数，把它表示为函数关系明确的ф(x)吗？
7.x=xi上的有向线段不是x的函数
同济大学悄悄地地作出了X轴的垂线，将垂线与X轴、L(x)、f(x)的交点标上x、N、M后，即自作主张地宣布“有向线段NM的值是x的函数，把它表示为ф(x)”
吴先生读过认可这一数学方法的教科书吗？X轴的垂线x=xi与L(x)、f(x)交点的纵坐标是L(xi)、f(xi)！f(xi)与L(xi)的差会是x的函数吗？当x的取值为同济大学X轴上的ξ时，ξ对应的有向线段就是NξMξ了！谁人能够证明有向线段NξMξ是x的函数呢？
8.有向线段NM与ф(x)不具有一一对应的关系
众所周知：过平面上任一点的函数都有无穷多个！同济大学《高等数学》P128图3-2中的点N、M也不例外！若g(x)与f(x)一样，也是过点A、M、B且在