弧长的公式、扇形面积公式及其应用.doc

［知识要点］
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，
说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。

知识点2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。

知识点3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积

【模拟试题】
一、选择题
1.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（）
A.4B.2C.47лD.2л
2.扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的（）
A.B.C.D.
3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）
A.90°B.C.D.180°
4.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）
A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍
5.半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是（）
A.B.
C.D.

6用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
7.圆锥的全面积和侧面积之比是3：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
8.已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（）
A.2：1B.3：2C.2：D.5：
9.如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC>BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）
A.S1＝S2B.S1>S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定

二、填空题
1.扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是cm，扇形的面积是cm2.
2.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是.
3.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为.
4在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1：S2＝。
5.一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有cm。
6.如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是。

7.如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为。

三、计算题
1.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取3）。

2.一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求．
3.圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．
【试题答案】
一、选择题
1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.B

二、填空题
1、241442、40°3、19cm4、3：45、3
6、27、2－4
三、计算题
1、连接AE，则，所以
2、
3、连接展开图的两个端点MM'，即是最短长度。
利用等量关系得出∠MAM′＝120°，∠AMD＝30°，AD＝，