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商业视角

博弈论在土地拍卖中的应用

魏奕雯北京航空航天大学

[摘要]本文把基于博弈论的线性出价规则应用在土地交易市场密封第一价格拍卖中，从数学上分析了密封第一价格拍卖的形
成机理，论证了此拍卖方式的可行性，得出的结论可供交易时参考。
[关键词]土地拍卖密封第一价格拍卖博弈论纳什均衡

目前，在我国土地交易市场上，已越来越多的采用密封第一假定两个买主都知道对方对拍卖品的评价位于区间
价格拍卖的方式，影响这种拍卖价格的因素非常复杂。对此，本内，再假定每一个买主知道另一个买主的私人评价服从均匀分布
文引入基于博弈论的线性出价规则对此类拍卖作出详细介绍及理（uniformdistribution）,则，
论推倒。则
所谓密封第一价格拍卖，指参与其中的潜在买主向拍卖人递
交密封的出价，出价最高的买主赢得交易。不完全信息拍卖指独
立价值拍卖（individualprivatevalueauction）,买主只知道他们自则线性出价规则，构成一个对
己对拍卖品的评价，但对其他买主的评价却并不清楚。风险中型称的纳什均衡。
指各个买主对风险的喜好程度都一般，既不冒险也不保守。我们此均衡为对称的纳什均衡，只要分析买主1就够了，证明如下：
讨论的土地拍卖正属于不完全信息拍卖，且问题的讨论在买主风
对买主1来说，V2是一个服从区间上的均匀分布的
险中性的基础上。随机变量，因此，
从两个买主的情况开始讨论，假设每个买主i对拍卖品的评

价为V1,排除两个买主的评价相等的情况，买主们的支付函数分
别为：
如果;0,如果
和;，如果,如果期望支付函数的最大值在闭区间
;内取得。于是按照一阶条件，最大值点要满足方程

由于买主i不清楚买主j对拍卖品的真实评价Vj，因而他必须得出。

把看作一个随机变量。即买主i对买主j的真实评价Vj可以表达为以上关于线性出价规则的讨论可以推广到有N个买主的情况。

一个分布函数。可把买主Vj看作一个具有分布函数Fj的随机变量，类似，可推导，当有N个买主参与时，第i个买主的最优出价策

所以，事件Vj≤V发生的概率为。每个买主在推测略是，不妨设=[0,1]，则。
了其他买主的出价行为后，才决定自己的最优出价，所以买主们计算实例：某一地块拍卖，其拍卖价格大致分布在[300万，

的出价和应当是他们各自对拍卖品的评价V1和V2和函数，即420万]之间，现有三个房地产商A、B、C，经过内部各自专业评
，由于缺少对另一个买主的信息，因而每个估，他们认为这块地的评估价格分别为330万、360万、390万，
买主的最优策略是选择一个能最大化期望支付的出价。每个买主并且他们不知道各自的评价，则按照博弈论A最终报价为
的期望支付分别是：结果C将
以360万赢得土地，C最终也将获得30万利益。
综上所述:
从上述分析可以看出，每个买主的策略，比如说买主1，出1.最高的出价总是从评价最高的参与人那里出现，最后成交的
价函数为，而他的目标就是在给定第二个买主的出价函数价格是最高的出价，即。这样的交易配置是帕累托最优的，
的条件下最大化他的期望支付。因此，买主1的期望支获得土地的人，是可以从拍卖中获得最多满足的人。
付函数可写为：2.由可以看出，当只有2个人参与竞拍时，成交
价是评估价的1半，是最少的情况；所以，从卖主的角度来讲，拍
根据博弈论原理，如果对于买主1的每一个出价函数，卖的人越多越有利；但这一结论是假设买主风险中性的基础上，
都有，对于买主2的每一个出价函数如果买主对待风险的态度不同，可能导致另外的结果。
，都有，则出价函数参考文献:
构成独立私有价值拍卖的纳什均衡。王则柯李杰博弈论教程.中国人民大学出版社

167《商场现代化》2006年8月（下旬刊）总第477期