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矩形纸片的折叠问题

综观近年各省市的中考题，关于矩形纸片的折叠问题层出不穷．这类问题的解决思路是：1、折叠产生了全等图形，利用全等形的性质：对应边、对应角相等．2、抓住图中的直角三角形，利用勾股定理构造方程，从而求得问题的解．
A
B
C
E
D
FD
典型例题：1、（2009哈尔滨）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点Ｂ落在点Ｅ处，ＡＥ交ＤＣ于Ｆ点，若AF=cm
，则ＡＤ的长为（）
Ａ．４ｃｍB．５cmC．6cmD．7cm
解析：本题中，△ABC≌△AEC，则AB=AE=8cm,∠EAC=∠BAC，
又∠DCA=∠BAC，则∠DCA=∠EAC，∴AF=CF=cm
∴DF=DC—CF=AB—AF=8—=，则Rt△ADF中，
AD==6cm，故选C．
评注：本题利用三角形全等，导出AF=FC，再把DF转化成AB减去AF，把线段集中到一个直角三角形中，利用勾股定理构造出方程，求出解来．
A
D
F
C
E
B
2、（2009临汾）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在边DC上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为——————
解析：此题中，△ABE≌△AFE，则AB=AF,BE=FE，
又∵△AFD的周长=AD+DF+AF，△CFE的周长=CF+CE+EF
∴矩形的周长=AD+DC+CB+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB
=AD+DF+FC+CE+EF+AF=9+3=12．
评注：本题中，利用了全等图形的对应边相等，把AF转化成AB,
把EF转化成BE．

实战演练：
1、（2009南昌）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD上的点B＇处，点A落在点A＇处．
（1）求证：Ｂ’E=BF
C
D
B＇
A＇
E
A
F
B
（2）设AE=a，ＡB=b，BF=c，试猜a，ｂ，ｃ之间的一种关系，并给予证明．

A
B
G
C
D
A＇
2、（2009衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）