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水利学报

年月第卷第期

文章编号

基于变形加固理论的高拱坝坝踵开裂分析

杨强陈英儒刘耀儒
清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室北京

摘要本文运用变形加固理论从变形稳定的角度来研究高拱坝坝踵开裂问题变形加固理论揭示了加固力自承
力外荷载结构稳定性变形之间的内在关系指出在给定荷载下结构出现不平衡力的区域为破坏先导区域为
抑止破坏所需加固力就是不平衡力的反向力研究指出拱坝坝踵区为不平衡力集中区分析坝踵区不平衡力的
分布和方向将有助于认清坝踵开裂模式不平衡力的大小可以作为坝踵开裂的评价指标文末以小湾拱坝为实例
进行了计算
关键词不平衡力变形加固自承力坝踵开裂高拱坝
中图分类号文献标识码

研究背景

坝踵开裂是高拱坝设计中关注的一个重要问题众多学者对此开展了大量的研究工作张雪虎
等采用任意加密的有限剖分方法研究了拱坝强度裂缝的问题陈胜宏等在开裂单元中引入不连续
形函数建立了三维裂纹扩展不变网格的有限元方法应用此方法研究了拱坝坝踵开裂问题寇晓东
等采用无单元方法提出了一种方便实用的拱坝三维开裂分析的近似方法周维垣等采用三维无
单元伽辽金法追踪拱坝裂纹扩展黄云等采用三维断裂分析边界元法和最小应变能密度因子理论研
究了高拱坝上游坝踵裂缝稳定性及扩展的情况采用直接追踪裂纹扩展的方法研究拱坝这类复杂三维
结构难度很大计算强度因子和确定起裂点断裂韧度都很困难而且坝踵区所受应力状态复杂变化急
剧如拉拉剪压剪等目前三维开裂准则包括积分在内都很难处理如此复杂的情形
结构破坏前后的行为迥异结构破坏后控制微分方程丧失椭圆特性成为病态边值问题表现为
结构的细观特征对最终破坏模式有重要影响同时呈现应变软化局部化网格依赖性等特征对破坏
过程的局部化分析需要引入反映细观结构的内禀长度破坏过程的细观数值模拟需要考虑材料的非
均质性工程中常规的非线性分析只考虑材料宏观的弹性和强度参数难以模拟材料的破坏过程
在此基础上网格的精细划分和大规模计算并非解决之道一旦网格尺寸小于岩体或混凝土的代表性体
积宏观的材料参数便丧失了存在的意义总之工程中常规的非线性分析无法确定最终的开裂破坏模
式即使进行了难度和计算量都很大的拱坝开裂分析其稳定性很差的计算结果也难以满足工程设计的
要求经过长期的摸索目前工程设计中对拱坝开裂的认识仍主要依赖应力判据周元德等的开裂工
程类比法也是基于应力判据其中深层次的原因就在于此
本文的基本思路是立足于现有的常规的非线性分析但不去追求不确定的最终破坏形态而是寻
求抑止开裂破坏发生的最优加固力分布这一思路使计算分析避开结构破坏后的复杂特性加固力的
存在使结构始终保持稳定故加固力可望有一个稳定的分布通过研究加固力分布和大小又可以对开
裂范围和程度进行有效的评价

收稿日期
作者简介杨强北京人教授博士主要从事水工结构和岩石力学研究
在外荷载作用下拱坝系统大坝和坝基内力会自行调整以适应外荷载拱坝系统的自我调整能
力是有限的一旦外荷载水平高到超出了拱坝系统的自我调整能力的极限拱坝就会破坏如果拱坝系
统自我调整能力的不足是局部的破坏也是局部的如果拱坝系统自我调整能力的不足是全局性的就
会导致整体溃坝加固措施的本质就是提供加固力以弥补拱坝系统自我调整能力的不足从这个视
角出发作者提出了变形加固理论变形加固理论是基于三维弹塑性有限元分析的加固理论其
基本思想是结构系统应对外荷载的自我调整能力的不足即为结构不平衡力其基本要点可表述为对给
定外荷载下的结构结构出现不平衡力的区域即为首先破坏区域为维持稳定出现不平衡力的区域就
是需要加固区域加固力和不平衡力大小相等方向相反变形加固理论基础是最小塑性余能原理它
要求在给定荷载下结构总是趋于加固力最小化自承力最大化的状态由此说明变形加固理论给出的加
固方案是最优加固方案变形加固理论揭示了加固力自承力外荷载结构稳定性变形之间的内在关
系

变形加固理论

在连续介质力学里平衡和稳定条件都被连续化为场的概念分别对应于微元体的平衡微分方程和
屈服条件两者都要求在结构内逐点满足有限元法则通过变分原理把连续的平衡和稳定条件凝聚到
结点上要求逐节点满足所以不平衡力可以视为屈服条件在结点上的集中体现故在有限元分析的框
架内连续结构体的稳定条件就是要求所有结点不平衡力均为零如果经过反复迭代计算仍有残余的
不平衡力就意味着必须施加一个额外的力它和残余的不平衡力大小相等方向相反才能维持平衡
所施加的额外的力就是加固力
对于某一弹塑性体构成的结构采用弹塑性有限元进行非
线性增量分析设某一高斯点初始应力为且满足屈服条件
如图所示对某一个加载步或迭代步由位移法求
得该点应变增量为它对应于弹性试应力这
里为弹性张量若则需进行试应力调整至屈服
面其差值为塑性应力其中为此加
载步或迭代步中的塑性应变增量在有限元分析中的等
效结点力即为不平衡力