斜齿轮的精确建模及有限元分析.pdf

机电工程技术!""!年第#$卷第%期计算机应用

斜齿轮的精确建模及有限元分析

杨汾爱!龙小乐!鲍务均

"武汉大学动力与机械学院!湖北武汉&#""’!#

摘要!利用()*+,强大的参数化设计功能!精确地实现了斜齿轮的三维建模"通过()*+,与-./0/的连接!运用有限元方
法对斜齿轮进行了应力分析"
关键词!()*+,#斜齿轮#精确建模#有限元
中图分类号!12$#!3&$1(#4$3’!文献标识码!-文章编号!$5"464&4!7!55!85%655’$65!

$引言关键就是确定精确的渐开线(过渡曲线和螺旋线"
渐开线
在生产实践中!存在着大量复杂的零件!如斜齿轮!$
建立坐标系如图所示渐开线的曲线方程为D#E
其齿廓部分是渐开线螺旋面!齿根过渡曲线部分由于加工#!

方式不同而形状各异这在多数软件中很难精确地!"#$F=;%&’$%G*F%
!9-:!7@8
表达出来"由于9-:技术的发展!出现了()*+,等大型优()’$G*F%*’$%F=;%
其中
秀的9-:软件!其主要功能在于可进行强大的参数化设$%HIJ;7%+8!
为渐开线上任一点的
计!使得复杂实体造型成为可能"鉴于上述原因!本文将,
滚动角为渐开线
在()*+,;<=;>>)!"""=的环境下!介绍如何对斜齿轮进行!%+
在点的压力角为
精确的三维建模!并在-./0/?3’平台上通过()*+,与,!’$
基圆半径
-./0/的连接!对其应力进行有限元分析""
给定斜齿轮的基本
!斜齿轮的精确建模
参数如下$右旋!齿数
&@’软件介绍
-H!?!螺旋角&H@?K!
()*+,.AB.,,C#:实体设计系统是由(19公司开发
法面模数.H#LL!法
出来的!其界面友好!功能强大!已成为业界最普及的/
面压力角%H!"K!法面
#:9-:系统之一"()*+,.AB.,,C&以下简称()*+,’采用/
齿顶高系数1法
单一数据库的设计!并且是一种完全相关性的软件!基于特02/H@!
征造型和尺寸驱动的特点使得修改设计方便快捷D@E"面顶隙系数1齿宽可计算出基圆半径
3/H"3!?!4H#"LL"$
&!’理论依据及实现方式端面齿顶圆压力角
’$H#%3##LL!%2H!43’K"
假设采用齿条型刀具加工齿轮刀具齿廓的顶部具有
!在()*+,中通过创建基准曲线&:JIML;9M)N>’!输入
两个圆角如图所示则刀具的直线部分切出齿轮的渐开
$!方程式&O)*L,PMJI=*;’的方法来实现渐开线段的生成"
线刀具的圆角部分切出齿轮的过渡曲线如图所示
!!!采用笛卡儿坐标系&9J)I>F=J;’!在)>Q3RIS文件中输入以下
两段为延伸渐开线的等距曲线段为齿轮的根圆
!("!#内容$
圆弧D!E
"%HIJ;7!43’58
斜齿轮的齿廓曲面是一渐开线螺旋面!可看成是沿一
%@H@T5%+#3@&@%
条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面"所以!建模的
!H#%3##F=;%@6#%3##%G*F%@

(H#%3##G*F%@U#%3##%F=;%@
6H5
其中的单位是弧度的单位是度
5"5"@!%!%@"
’齿根过渡曲线
刀具齿廓参数间具有以下关系D!E&参数如图@所
示’$

图@刀具齿廓的顶部图!切出齿轮的过渡曲线1
2)02.*3.7’8

收稿日期$!55!%5&%5$

!"
计算机应用机电工程技术!""!年第#$卷第%期

!"$标系原点将正交投影到基圆柱面上%
!&(#%")*+"(&’,-."!!"
’*整个齿轮
&&("由于按上述方法形成的渐开线在齿形左侧#而齿根过
’$/.0+"
渡曲线在齿形右侧二者不连续解决方法如图所示
在以上关系式中为刀顶圆角圆心距中线的距#%%#
#")’
将34段沿齿形对称线55/对称产生3/4/6连接53/和
离$!为刀顶圆角圆心*距刀具齿槽中心线的距离$&为
’’用菜单中的测量的值将
,5*#H+*IJ.0.KF*.LAF%3/5*#
刀顶圆角半径$+为齿顶高系数$(为径向间隙系数$"
%段*2旋转%3/5*至*/2/!3/与*/重合"#再将*/2/沿
为模数为分度圆压力角
$"%55/对称产生*72M!3与*7重合"6过44/做齿顶圆弧#
用齿条型刀具加工齿轮是刀具的加工节线与齿轮的
#过272/做齿根圆弧#即生成一个完整的齿形%
加工节圆相切纯滚#如图’所示建立坐标系#-是节点#当然解决两段曲线不
是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线是与刀
..#"/..连续的问题时#可以通过
具加工节线间的夹角不考虑变位则延伸渐开线等距曲线
%坐标变换使之连续#但比
的参数方程为1!2
较复杂#不如利用已有资
!#&&.0+$/3%5&6,-.7"48$9源通过间接操作实现方便%
#.0+%4’
"!#"利用已有