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图与网络优化例1要在这六个居民点之间设置通信线路网，以保证居民点的联络。每条边代表两居民点的道路，数字代表路长。问如何建立该通信网，使联网代价最小。基本概念和名词
图：由若干个不同的点（顶点或节点）与其中某些顶点的连线所组成的图形
权：图中的每条边都有一个具体的数与之对应，这些数为权，带权的图为赋权图或网络。V和E分别是图的顶点的集合和边的集合，V={v1,v2,…,vn}，E={e1,e2,…,em}回路：闭合的路径称为回路。
圈：闭合的链称为圈。
连通图：图G中任何两个点之间至少有一条链，称G为连通图。
树：一个无圈的连通图称为树
生成树：若G1=(V1,E1)是连通图G2=(V2,E2)的生成子图(即V1=V2，E1E2)，且G1本身是树，则称G1为G2的生成树。邻接矩阵：bij表示图G中从顶点vi到vj的弧（无向图只考虑vi与vj间的边）的数目,则矩阵B=(bij)称为图G的邻接矩阵。算法步骤如下：
1)把赋权图G中的边按权的非减次序排列。2)按1)排列的次序检查G中的每一条边,如果这条边与已得到的边不产生圈，则取这一条边为解的一部分。
3)若已取到n-1条边,算法终止。此时以V为顶点集,以取到的n-1条边为边集的图即为最小生成树。●最短路径与Dijkstra算法
最短路径问题：在赋权有向图G中，求一条总权最小的vi至vj的路径的问题。
算法思想：若v1,v2,...,vi,...,vj,...,vn是图G从v1到vn的最短路径，则它的子路vi,...,vj一定是从vi到vj的最短路径。S为已求出的从始点vi出发的最短路径的终点集合,初始状态为空集。则从vi出发到图上其余各顶点vk可能达到的最短路径长度的初值为:D(k)=min{W(i,k)|vk∈V-{i}}；3)修改从vi出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。若D(j)+W(j,k)<D(k)，则修改D(k)为：D(k)=D(j)+W(j,k)；v6例2某公司使用一种设备,此设备在一定年限内随时间推移逐渐损坏。保留此设备的时间越长,每年的维修费就越大。现假设该公司在第一年开始时必须购置一台此设备,假设使用此设备的时间为五年，设备的购买费和维修费如下表：不同使用年限设备的维修费(单位:万元)解考虑六个点v1、v2、v3、v4、v5、v6,其中vi表示在第i年初要购买新设备。v6是虚设点,表示在第5年底购买新设备。
从点vi引出指向点vi+1，vi+2，…，v6的弧,本问题变为在赋权图中求一条从v1到v6总权最小的路径。例38个城市间有公路网,每条公路为下图中的边,边上的权数表示通过该公路所需时间。设你处在城市v1,那么从v1到其它各城市,应选择什么路径使所需的时间最少？