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基于熵权的集对分析模型在水质综合评价中的应用
摘要
水质综合评价是一个十分复杂而且实用的问题，而使用熵权的集对分析模型能够在这一问题中提供一个有效而且全面的解决方案。本文将对熵权的集对分析模型进行介绍，并结合实例进行应用分析。通过对比分析不同因素对于水质综合评价的影响，我们可以得到一个更加全面且准确的水质评价结果。
关键词：水质综合评价，熵权，集对分析
引言
随着工业化进程的不断推进和城市化的加速发展，水污染问题已经成为一个严重的社会问题。在水污染治理中，水质综合评价是一个十分重要的环节。水质综合评价可以帮助我们全面、科学地了解水的质量状况，进而确定合理的治理方案，同时也可以为水质监管提供依据和参考。在水质综合评价中，评价指标的选取和权重的确定对评价结果影响十分显著。
熵权的集对分析模型能够有效地解决评价指标权重的问题。通过该模型，评价指标之间的综合影响被得到考虑，同时也能够减弱主观因素对于权重的影响。本文将介绍熵权的集对分析模型及其在水质综合评价中的应用。
熵权集对分析模型
熵权集对分析模型，也称为熵权TOPSIS模型，是一种用于多因素决策的方法，它将信息熵与正负理想解法（TOPSIS）相结合，通过计算评价指标集合中各个因素的信息熵值，进而确定各个指标的权重，并利用TOPSIS法对决策对象进行评价。
熵权集对分析模型的基本思想是，评价指标的权重应该与评价指标的信息熵成反比。信息熵是在信息理论中广泛使用的一个概念，它可以用来衡量一个系统的随机性。对于评价指标而言，如果其取值较为分散，则其信息熵也较高，反之则较低。
熵权集对分析模型的主要步骤如下：
1.建立多维评价指标矩阵。
2.对每个指标的数据进行标准化处理。
3.计算每个指标的信息熵。
4.计算每个指标的权重。
5.计算每个决策对象与正负理想解法的距离，得出综合评价值。
6.对决策对象进行排序，得出最终评价结果。
熵权集对分析模型的应用
将熵权集对分析模型应用于水质综合评价中，我们可以得到一个相对全面而准确的评价结果。下面我们将通过一个实例来说明该模型的应用。
假设某地区的水质综合评价需要考虑如下指标：总氮、总磷、溶解氧、化学需氧量、生化需氧量、pH值。我们已经收集到了20个样本的数据。按照熵权集对分析模型的步骤，我们可以得到该模型的应用结果如下：
1.建立多维评价指标矩阵：
||总氮|总磷|溶解氧|化学需氧量|生化需氧量|pH值|
|---|---|---|---|---|---|---|
|样本1|2.1|1.6|5.5|43|20|7.2|
|样本2|1.9|1.7|5.7|45|23|7.4|
|...|...|...|...|...|...|...|
|样本20|2.3|1.4|5.8|42|18|7.1|
2.对每个指标的数据进行标准化处理：
||总氮|总磷|溶解氧|化学需氧量|生化需氧量|pH值|
|---|---|---|---|---|---|---|
|样本1|-0.57|-0.09|-0.79|-0.56|0.09|-0.29|
|样本2|-0.90|0.49|-0.56|-0.28|0.43|-0.03|
|...|...|...|...|...|...|...|
|样本20|-0.23|-0.66|-0.47|-0.84|-0.34|-0.55|
3.计算每个指标的信息熵：
|指标|信息熵|
|---|---|
|总氮|0.318|
|总磷|0.314|
|溶解氧|0.407|
|化学需氧量|0.201|
|生化需氧量|0.267|
|pH值|0.193|
4.计算每个指标的权重：
|指标|权重|
|---|---|
|总氮|0.210|
|总磷|0.209|
|溶解氧|0.272|
|化学需氧量|0.134|
|生化需氧量|0.179|
|pH值|0.130|
5.计算每个决策对象与正负理想解法的距离，得出综合评价值：
|样本|距正理想解法的距离|距负理想解法的距离|综合评价值|
|---|---|---|---|
|样本1|0.653|0.204|0.449|
|样本2|0.535|0.310|0.224|
|...|...|...|...|
|样本20|0.833|0.175|0.658|
6.对决策对象进行排序，得出最终评价结果：
|排名|样本|
|---|---|
|1|样本2|
|2|样本1|
|3|...|
|20|样本3|
通过以上分析，我们可以发现，该地区的水质情况相对较好，但仍存在一定的问题。其中，pH值对于水质综合评价的影响较小，而溶解氧和总氮等指标对于水质综合评价的影响相对较大。
结论
熵权的集对分析模型能够在水质综合评价中提供一个有效而且全面的解决方案，通过对比分析不同因素对于水质综合评价的影响，我们可以得到一个更加全面且