大数定律及中心极限定理通用教学.ppt

§1切比雪夫不等式【例5-1】设X是抛掷一枚骰子所出现的点数,若给定ε=2,2.5，实际计算P{|X-E(X)|≥ε},并验证切比雪夫不等式成立.当ε=2时，【例5-2】在供暖的季节,住房的平均温度为20度,标准差为2度,试估计住房温度与平均温度的偏差的绝对值小于4度的概率的下界.§2大数定律定理1设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A的概率,则对任意正数ε,有§2.2独立同分布随机变量序列的
切比雪夫大数定律这一定理说明：经过算术平均后得到的随机变量在统计上具有一种稳定性，它的取值将比较紧密聚集在它的期望附近。这正是大数定律的含义。在概率论中，大数定律是随机现象的统计稳定性的深刻描述；同时，也是数理统计的重要理论基础。§3中心极限定理的分布近似于正态分布N（nμ,nσ2）.我们知道,n个独立同分布的正态随机变量之和服从正态分布.中心极限定理进一步告诉我们.由此可见，【例5-3】对敌人的防御地段进行100次射击,每次射击时命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,均方差为1.5,求在100次射击中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率.[例5-4]某种电器元件的寿命服从均值为100（单位：小时）的指数分布.现随机抽出16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.§3.2棣莫弗(DeMoivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理得到下列结论：解法1设X为10000个新生儿中男孩个数【例5-6】设某单位内部有1000台电话分机，每台分机有5%的时间使用外线通话，假定各个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少需要安装多少条外线，才能以95%以上的概率保证每台分机需要使用外线时不被占用？由于φ（-7.255）≈0，故有【例5-7】一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1,2,…,20),它们相互独立且都在区间[0,10]上服从均匀分布,噪声电压总和V=V1+V2+…+V20,
求P{V>105}的近似值.【例5-8】在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：
(1)保险公司亏本的概率有多大？
(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元，赔偿金至多可设为多少？解设X表示一年内死亡的人数，则X~B(n,p),
其中
n=10000，p=0.6%，
设Y表示保险公司一年的利润，
Y=1000012-1000X
于是由中心极限定理
(1)P{Y<0}=P{1000012-1000X<0}
=1P{X120}
1(7.75)=0;P{Y>60000}=P{1000012-aX>60000}
=P{X60000/a}0.9;小结本章考核要求（四）知道独立同分布中心极限定理（五）知道棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理若Zn表示n次独立重复事件发生次数，即Zn～B（n,p）,则有