大学线性代数期末复习串讲.ppt

线性代数串讲行列式的性质性质2:性质3:性质5若行列式的某一列的元素都是两数之和.性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．重要公式行列式计算(利用性质)矩阵
结论:3.特殊矩阵:单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,上(下)三角矩阵4.重要矩阵及运算性质满足运算规律:对称矩阵:可逆矩阵的逆矩阵奇异矩阵例正交矩阵及其性质5.矩阵的初等变换及性质向量结论:
1.m个n维向量必线性相关.(m>n)定理(1)若向量组A:线性相关,则向量
组B:也线性相关.反之,若向量组
B线性无关,向量组A也线性无关.若向量组A:线性无关,则向量组B:
也线性无关.反之,若向量组
B线性相关,向量组A也线性相关.定义:向量组的秩的求法秩的性质矩阵的秩与行列式的关系例线性方程组二.齐次线性方程组解的理论和解的结构特别:解向量:例考虑1.有无解
2.有解(唯一解还是无穷多解)特解:令方法2由本题的特点:方程组中方程的个数与未知量个数一样,可想到先求系数行列式,利用克莱姆法则矩阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量特征方程:(二)特征值和特征向量的性质性质1(关于特征值的)相似矩阵及性质性质1.定理1.实对称矩阵A的任一个特征值都是实数.解:正交化再将单位化为令例2