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1.2数轴 一、知识点归纳总结 (一)数轴的概念 定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的定义包含三层含义: 数轴是一条直线,可以向两边无线延伸 数轴有三个要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的拟定,都是根据实际需要“规定”的 数轴三要素: 原点:在直线上取一点表达0,叫做原点 正方向:正数所在方向,一般规定直线上向右的方向为正方向 单位长度:选取某一长度作为单位长度 (二、)数轴的画法 1.环节: 第一步:画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢?也行,现在为了读画方便,通常把数轴画成水平的)。 第二步:在直线上选取一点为原点,原点表达0(在原点下边标上“0”)。 第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表达出来) 第四步:选择适当的长度为单位长度。 2.注意: 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素,缺一不可 常见的错误有:a.没有方向;b.没有原点;c.单位长度不统一;d.负数排列错误 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的拟定,都是根据实际需要选取的 (三、)用数轴表达数 数轴上的点都能表达数,正半轴上的点表达的数都是正数;负半轴上的点表达的数都是负数,原点表达0 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点,每一个点都只表达一个数。 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表达。 任何一个有理数都能用数轴表达,但数轴上的点不一定表达有理数 (四、)用数轴比大小 在数轴上表达的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 (五)相反数的概念 1.定义:一般地,数a的相反数是-a。这里a表达任意一个数,它可以是正数、负数和0. 2.数轴上的意义:两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。 3:0的相反数是0 绝对值 定义:在数轴上,表达数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记作│a│ 2一个正数的绝对值是它自身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是它自身。 二、课后练习 (一、)选择题 1.图1中所画的数轴,对的的是() 2.在数轴上,原点及原点左边的点所表达的数是() A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表达的有理数是() A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法拟定 4.关于-这个数在数轴上点的位置的描述,对的的是() A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在-1的左边 5.一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所相应的数是() A.+6B.-3C.+3D.-9 6.不小于-4的非正整数有() A.5个B.4个C.3个D.2个 7.如图所示,是数a,b在数轴上的位置,下列判断对的的是() A.a<0B.a>1C.b>-1D.b<-1 8、冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃,-7℃,把它们从高到低排列对的的是() A.-10℃,-7℃,1℃;B.-7℃,-10℃,1℃ C.1℃,-7℃,-10℃;D.1℃,-10℃,-7℃ 9、如图所示,点M表达的数是() A.2.5 B. C. D.1.5 10、下列说法对的的是() A.有原点、正方向的直线是数轴 B.数轴上两个不同的点可以表达同一个有理数 C.有些有理数不能在数轴上表达出来 D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表达 11、数轴上点M到原点的距离是5,则点M表达的数是() A.5 B. C.5或 D.不能拟定 12、在数轴上表达的点中,在原点右边的点有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13、下列各组中互为相反数的是(). A、–2与B、和2C、–2.5与D、与 14、若a是有理数,则一定(). A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数 15、假如a是负有理数,则下列各式中成立的是(). A、B、C、D、 16、-的绝对值是(). A、—6B、-C、D、6 17、-│-│的相反数是(). 18、相反数等于它自身的数一共有()个; A.0B.1C.2D.3 19、下列说法错误的是(); A.6是-6的相反数B.-6是-(-6)的相反数 C.-(+8)与+(-8)互为相反数D.+(-8)与-(-8)互为相反数 21、下列几组数中是互为相反数的是(); A.-和0.7B.和-0.333C.-(-6)和6D.-和0.25 22、一个数在数轴上所相应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是(); A.3B.-3C.6D.-6 23、一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是(); A.-3B.3C.-10D.11 24、-的相反数是(). A.B.-C.