因子分析(研究生课程).ppt

因子分析历史案例但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：（一）什么是因子分析
因子分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。

因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。
因子分析的数学模型为：概念（二）因子分析中的几个统计特征
2、变量共同度的统计意义
3、公共因子方差贡献的统计意义
（三）因子旋转（正交变换）百米跑成绩
跳远成绩
铅球成绩
跳高成绩
400米跑成绩
百米跨栏
铁饼成绩
撑杆跳远成绩
标枪成绩
1500米跑成绩因子载荷矩阵可以看出，除F1在所有的变量上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。
于是考虑旋转因子，得下表旋转因子之后通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，
跳远和400米跑，需要爆发力的项目在有较大的载荷，可以称为短跑速度因子；
铅球，铁饼和标枪在上有较大的载荷，可以称为爆发性臂力因子；
百米跨栏，撑杆跳远，跳远和为跳高在上有较大的载荷，爆发腿力因子；长跑耐力因子。
（四）因子分析的步骤因子得分的概念因子分析的数学模型为：选择菜单[Analyze][DimensionReduction][Factor]命令因子分析主对话框Factor过程的选择项
FACTOR过程的选择项共分为五类，分别使用主对话框中的五个子对话框按钮展开相应的子对话框进行选择。
Descriptives展开相应的子对话框可以选择单变量的描述统计量和初始分析结果。
Extraction展开相应的子对话框可以选择不同的提取公因子的方法和控制提取结果的判据。
Rotation展开相应的子对话框可以选择因子旋转方法。
Scores展开相应的子对话框可以要求计算因子得分，选择显示或作为新变量保存。
Options展开相应的子对话框可以进一步选择各种输出项。1、Descriptives子对话框中的选择项
Descriptives子对话框。描述统计量分的选择项为两组：（1）Statistics统计量组，共有两项供选择：
①UnivariateDescriptives单变量描述统计量，选择此项可以输出参与分析的各原始变量的均值、标准差等。
②Initialsolution初始分析结果，选择此项可以给出原始变量的公因子方差、与变量数相等的因子、各因子的特征值、各因子特征值占总方差的百分比以及累积百分比。（2）CorrelationMatix相关矩阵组
①Coeffients相关系数选择此项给出原始变量间的相关系数矩阵。这是分析的基础。
②Significancelevels显著性水平选择此项给出每个相关系数相对于相关系数为0的设检验的概率水平。
③Determinant相关系数矩阵的行列式。
④Inverse相关系数矩阵的逆矩阵。⑤Reproduced再生相关阵，选择此项给出因子分析后的相关阵，还给出残差，即原软关与再生相关之间的差值。
⑥Anti-image反映像相关阵。包括偏相关系数的负数；反映像协方差阵，包括偏协方差的负数；在一个好的因子模型中除对角线上的系数较大外，远离对角线的元素应该比较小。
⑦KMOandBartlett'stestofsphericityKMO和球形Bartlett检验。选择此项给出对采样充足度的Kaisex-Meyer-Olkin测度。检验变量间的偏相关是否很小。Bartlett球形检验，检验的书相关阵是否是单位阵。它表明因子模型是否是不合适宜的。
Continue按钮确认选择，返回主对话框；Cancle按钮使选择作废，返回主对话框。2、Extraction因子提取子对话框
Extraction因子提取子对话框。有关因子提取的选择项共分四部分（如果是主成分分析，则选PrincipalComponents）。（1）因子提取方法选择项
子对话框第一项Method：是一组指定提取方法的选择项。单击矩形框右面的箭头可以展开提取方法选择项表，提供七种提取方法可以选择：
①Principalcomponents主成份法。该方法假设变量是因子的纯线性组合。
②Unweightedleastsquare不加权最小平方法。该方法使观测的和再生的相关阵之差平方最小。
③Generalizedleastsquare用变量的单位加权一体观测的和再生的相关阵之差