变量与函数公开课.ppt

14.1.2函数汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化圆的面积随着圆的半径而变化问题1:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为元,元,元;问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化问题4:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，探讨:根据上述问题,你发现了什么?变量和常量1.变量和常量是相对的,对不同的过程而言,其中的变量和常量是不相同的.每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值.t/时问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:问题3:每张电影票的售价为10元,当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=____(元);问题4:用60cm长的绳子围成长方形,观察长方形的面积S(cm2)与一边长(cm)关系:(填表)思考归纳:请同学们分组讨论。函数:自变量、函数、函数值：
指出前面四个问题中的自变量与函数.
1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.

2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.

3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都
有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.

归纳：如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有
的值与之对应，称x是，y是x的．思考题：
填表并回答问题：

（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。
（2）y是x的函数吗？为什么？练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？交流讨论:下图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?观察2(2)由于金融危机的影响,很多公司股价大幅下跌,下图是美国通用汽车公司的一周股价走势图,请问:股价是时间的函数吗?08北京奥运会,中国取得了辉煌的成绩,让每个中国人都为之骄傲,观察北京奥运金牌榜,表中的变量是否存在函数关系?如果存在,谁是谁的函数?试一试
例如y=2x，变量y是变量x的函数.
当x=1时，函数y的函数值等于2
例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.
（1）多边形的内角和α随边数n的变化而变化；
解：（1）α=（n－2）180°例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.
（2）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化.
解：例2下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.3、写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；
(2)已知水池的容量200，每小时的注水量为a，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式．4、出租车收费按路程计算，3千米(含3千米)以内收费8元，超过3千米时，每1千米加收1.80元，写出车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式．探究与讨论上面操作程序中所按的第三个键和第四个键

应是.
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。三、小结
1.知识
常量、变量、自变量、函数、函数值的概念
2.方法
（1）区分常量与变量
（2）区分自变量与函数
（3）区分函数与函数值
（4）判断两个变量之间是否存在函数关系教学目标
1．结合实例，让学生了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；
2．了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；