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基于变精度粗糙集的不完备信息系统知识约简
1.引言
不完备信息系统在实际应用中十分普遍，其存在的原因可能是由于数据缺失或者数据不完整引起的。在不完备信息系统中，往往会出现在判断属性或者条件属性中存在空值的情况，而且这些空值可能会导致我们无法准确地判断某个对象是否属于某个判定类别。如果我们直接忽略这些空值，将会影响我们对于系统的分析和应用。因此，在不完备信息系统的知识表示和处理方面，对于空值的处理有其特殊的考虑。
粗糙集理论是用来处理不确定性系统的一种有效方法，它基于那些在信息系统中粗略地表示知识的属性依存关系，从而进行知识的操作和推理。但是，如果直接将粗糙集理论应用到不完备信息系统中，可能会出现过多的属性依存关系，使得我们的结果难以处理。因此，本文提出了一种基于变精度的粗糙集约简方法，将不完备信息系统中知识的约简处理与变精度理论结合起来，可以有效地降低约简后的知识集合中的冗余信息，提高系统的效率和准确性。
2.不完备信息系统知识表示
不完备信息系统是由一些描述若干对象的属性值集合和一些条件属性集合组成的。在这里，我们将属性值集合表示为：
B={b1,b2,…,bn}
其中，bi表示属性值集合中的第i个属性。将条件属性集合表示为：
C={c1,c2,…,cm}
其中，ci表示条件属性集合中的第i个条件属性。不完备信息系统的知识表示方法可以表示为：
I=(U,B,C,f,g)
其中，U表示若干对象的集合；f表示所有的判断属性，f:U→V，其中V是判断属性的值域；g表示所有的条件属性，g:U→2C∪{?}，表示每个对象的条件属性值集合。特别地，对象的条件属性值中可能会出现空值，表示该对象在该条件属性上没有标准化的属性值表述。这些空值将会导致我们无法准确地判断某个对象是否属于某个判定类别，需要我们对空值进行特殊的处理。
3.变精度粗糙集理论
在粗糙集理论中，属性的精确度通常是固定不变的，但是在不完备信息系统中，往往会出现属性与属性之间存在难以处理的依存关系。为了解决这个问题，引入了变精度的概念。变精度是指属性粗糙度、准确度、置信度等不确定因素的动态调整，通过调整属性的精度来改善属性之间的依存关系。
在变精度粗糙集理论中，对于属性可以定义不同的颗粒度等级，从而可以进行多层次的属性描述。在实际应用中，可以通过对属性的值域进行划分来定义属性的颗粒度等级。比如对于一个属性Age，可以将其根据不同的年龄段进行划分，定义不同的颗粒度等级。对于某个对象x在Age属性上的属性值，可以通过属性增量函数来描述：
(1)q(t,x)=pdtift∈Vb
(2)q(t,x)=1-pdift∈V-P-Vb
(3)q(t,x)=pcift=?
其中，V是属性值域，P是Age属性的颗粒度等级划分，Vb是Age属性的模糊边界值，pd、pc分别表示属性值的不确定度和属性值的确定性，属性值不确定度和确定性的值域为[0,1]。
4.变精度粗糙集约简方法
基于变精度的粗糙集约简方法的基本思路是根据属性的精度调整相关属性之间的依存关系，进而将属性集约简得到一个包含最小信息量的知识集合。具体步骤如下：
(1)对每个属性定义不同的属性精度等级，利用变精度函数描述属性之间的依存关系；
(2)利用带权覆盖度的方法计算属性之间的依存度；
(3)基于最小覆盖率准则对属性集进行约简；
(4)利用属性依存度对约简后的知识进行评估，消除不必要的信息。
5.实验结果与分析
本文采用了UCI数据库中的鸢尾花数据集进行实验，比较了基于变精度的粗糙集约简方法和其他几种经典的知识约简方法的效果。实验结果表明，基于变精度的方法约简后的知识集具有更小的信息量和更高的分类准确性。
6.结论
本文在不完备信息系统知识表示和处理方面提出了一种基于变精度的粗糙集约简方法。该方法通过动态调整属性的精度来改善属性之间的依存关系，并利用带权覆盖度对属性集进行约简。实验结果表明，该方法约简后的知识集具有更小的信息量和更高的分类准确性，具有一定的实用价值。