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基于Matlab的JPEG图像压缩方法研究
一、引言
在摄影、视频、图像领域，数字图像已经成为了一个很重要的信息媒介，并且它的应用范围越来越广泛。其中，JPEG算法是目前最广泛使用于数字图像压缩的一种算法，而在这些领域，图像的压缩技术显得尤为重要和必要。一方面，压缩后的图像可以方便地传输，存储，运行，加快图像处理的速度；另一方面，它也可以有效减少了数字图像在存储和传输时所需的带宽和存储空间，从而节省了成本和时间。
而JPEG图像压缩方法，正是一种常用的无损压缩方法，它是由计算机科学家雅科夫·阿贾康（JakobZiv）和阿伦·魏斯（AbrahamLempel）为了使数据压缩更完美而研究发明的。它在图像处理领域中应用较广泛，能够以较高的压缩比实现图像的高品质压缩，因此被广泛应用于数字图像存储和传输领域。
本文将以Matlab为实验平台，通过实验研究JPEG压缩方法及其压缩原理，从而帮助读者更好地了解JPEG图像压缩方法。
二、JPEG压缩方法
JPEG图像压缩方法是一种基于DCT变换的无损压缩技术。在这种压缩方法中，图像被分成若干个8X8的像素块，每个块使用离散余弦变换(DCT)将图像转换为频域信号，然后通过量化和编码，得到压缩的编码数据流。整个压缩过程分为以下三步：
1.离散余弦变换
首先对图像进行8*8的划分，然后对于每一个块，通过离散余弦变换，求出图像在频域上的表示。离散余弦变换的公式为：
D(i,j)=αiαj∑x∈[0，N-1]∑y∈[0，N-1]f(x,y)cos((2x+1)πi)/(2N)cos((2y+1)πj)/(2N)，
其中αi和αj为系数，当i=0或者j=0时，它们为1/√2，否则是1。
离散余弦变换的实现代码如下：
functionDCT=DCT_transform8x8(block)
%定义数组，存放8*8的余弦变换和量化矩阵
dct_matrix=dctmtx(8);
quant_matrix=quality*dct_matrix;
%通过余弦变换和量化，得到DCT系数
DCT=block-128;
DCT=dct_matrix*DCT*dct_matrix';
DCT=round(DCT./quant_matrix);
end
2.量化
在JPEG压缩中，量化是指将信号从连续值转换为离散值的操作，即将DCT系数整合成一个由整数构成的数组，并将其分组存储。在量化过程中，为降低计算复杂度和德性，通常采用人眼视觉的特性。即处理低频信号的精度大于高频信号的精度，因为人眼对低频信息更加敏感。在量化时，采用了一个数字量化表Q，其中Qij的值表示了在DCT系数中相应位置的损失学。常用的量化表有两种，一种是标准量化表，另一种是自定义量化表。
量化的实现代码如下：
function[quant_matrix,zigzag_quant_matrix]=quantize(DCT,quality)
%获取量化表
L=[1611101624405161;
1212141926586055;
1413162440576956;
1417222951878062;
182237566810910377;
243555648110411392;
49647887103121120101;
7292959811210010399;]
ifquality>100||quality<1
error('Qualityfactormustbebetween1and100')
end
%根据所选的图像质量，获取对应的量化矩阵
ifquality<50
quality_scale=round(5000/quality);
else
quality_scale=round(200-2*quality);
end
quant_matrix=round(L.*quality_scale/100);
zigzag_quant_matrix=zigzag(quant_matrix)'；
%通过量化，得到量化系数
quant_matrix=zigzag(quant_matrix);
DCT=DCT./quant_matrix;
end
3.编码
最后一步是对压缩后的编码数据流中的0信源符号(包括数值和长度都为0)进行压缩和编码，从而得到最终的压缩数据。需要注意的是，在编码时，为了克服熵编码中0符号的问题，在DC系数的编码中，采用了偏移码的方式来处理。
编码的实现代码如下：
function[bitstream,codingInfo]=huffmanEncode(block,huffTables)
encoded_matrix=encoding(block);
bitstream=[];
codingInfo=encoded_matrix;
fori=1: