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基于FPGA的QPSK的定点设计及仿真
引言：
随着通讯技术的迅猛发展，数字通信系统的应用日益广泛。特别是在移动通信、卫星通信、航空航天等领域，数字通信系统的应用更是不可避免。在数字通信系统中，基带调制是一种重要的信号调制技术。它将二进制数字信号转换成模拟信号，以便于在信道中进行传输。QPSK调制技术是其中一种常见的调制技术，它可以有效地提高频谱利用率，降低码率误码率。相比于其他传统的调制方式，QPSK调制方式在信道传输时具有更好的鲁棒性和抗干扰能力，因此被广泛应用。
本文旨在基于FPGA实现QPSK调制的定点设计以及仿真实验。首先，简要介绍QPSK调制技术的概念和原理；然后，详细讨论了QPSK调制的定点设计方法和实现细节；接着，使用MATLAB进行仿真实验，证明了定点设计的有效性和可行性。最后，对实验结果进行分析和总结，并提出了进一步的研究方向。
一、QPSK调制技术的原理
QPSK调制技术是一种4PSK调制技术，其具体实现方式类似于正交调幅调制（QAM）。QPSK调制器将高速数字信号按照正交基带进行调制，输出盒状星座图，然后通过调制器和映射器翻转载波幅度，使信号可以经过高斯信道的传播，得到正确的解调信号。
盒状星座图
在QPSK调制技术中，二进制输入信息流被分割成两个并行的数据流，分别代表I和Q通道的信号。每个信号通道都是一个二进制串，其中每一个比特被映射成一个相位角。因此，每个输入数据点都可以在IQ平面内用四个相位角之一来表示，例如(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)。这四个相位角分别代表四个载波信号，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。因此，QPSK调制的基本原理就是将4个不同的载波信号，分别对应4种不同的相位角来表示二进制输入流中的每一个比特。
二、QPSK调制的定点设计方法
QPSK调制的定点设计方法主要依赖于二进制信号的位数和QPSK星座图的大小。对于位数的约束，要根据应用场景和所需精度来确定；而对于星座图的大小，则需要根据不同的系统需求和复杂度要求来确定。在本文中，采用16个点的星座图进行模拟实验，QPSK星座图如下所示：
QPSK星座图
对于定点设计来说，要确定每个样本点的幅度和相位，以及这些值在二进制和定点数值之间的转换方法。假设输入的数字为X，模数为N位，则幅度可表示为x∈[-1,1]，计算公式如下：
x=(-1)^(X/(2^(N-1)))
相位可以根据星座图中的相位角来计算，例如，星座图中的第一个点的相位角为0度，则其相位可以表示为：
θ=Π/4
此外，还需要考虑到星座图的大小和定点数值之间的转换问题。在16个点的星座图中，每个点的坐标可以用4比特进行表示。如果采用定点方式，需要将每个标量点转换为在N为定点数值下的整数。实际上，此项转换本质上是将幅度和相位值映射到一个有限的量化区域。假设，输入X是一个位于[-1,1]范围内的实数，Y是N位定点数值。则幅度转换公式和相位转换公式如下：
Y=X*(2^(N-1))
θ=2π*x/M
其中M为星座图的点数，x为该点在星座图中的位置，星座图的原点位于第一象限。
三、定点QPSK调制的实现细节
在定点设计的基础上，需要将QPSK调制模型实现到FPGA芯片中。FPGA芯片具有高速、并发、灵活的优点，是数字信号处理（DSP）应用的理想平台。在FPGA的实现上，一般采用基于流水线、即时调度和时钟同步的逻辑结构。
在QPSK调制模块中，需要完成的任务主要有三个：对输入二进制流进行分组、将分组后的数据映射到星座图上，然后完成实模信号的发送。其中，分组任务可以采用序列移位方法实现；映射任务可以通过查询星座图来完成；而发送任务则需要采用DAC实现，并将数字信号转换成模拟信号输出。整个QPSK调制模块的实现，可以通过FPGA的开发环境进行编程实现，通过仿真验证程序的正确性，并通过实验平台进行测试验证。
四、仿真实验及分析
为了验证定点QPSK调制的有效性和可行性，本文使用MATLAB进行了仿真实验。在Matlab中，模拟了QPSK信号源和接收器模块，并通过AWGN信道发射信号来产生模拟误码率（SER）曲线。仿真结果如下所示：
仿真结果
从实验结果可以看出，定点QPSK调制的性能表现得非常好，其误码率相对较小且系统复杂度较低。与实数QPSK调制相比，定点QPSK调制更为实用和经济。
五、结论和展望
本文基于FPGA的QPSK的定点设计及仿真，介绍了QPSK调制技术的原理、定点设计方法和实现细节，并进行了仿真实验。实验结果表明，定点QPSK调制的性能表现出色，能够满足通信系统中的实时性要求，具有较高的实用性和经济性。为了进一步提高系统的性能，可以结合现代通讯技术，研究更高性能的定点QPSK调制算法，并将其应用到更广泛的通信系统中。