博弈论贝叶斯博弈与贝叶斯Nash均衡.ppt

第三部分：
不完全信息静态博弈主要内容：
一、贝叶斯博弈
二、贝叶斯Nash均衡
三、贝叶斯Nash均衡的应用
四、关于混合战略Nash均衡的一个解释一、贝叶斯博弈例如新产品开发博弈：考察一种新产品开发：两个企业准备各自开发同一种新产品，并投放市场。开发中企业的投入、产出如图某著名品牌的连锁店(不妨称为参与人A)在K个城市中有分店，城市标号为1,…,K。在每个城市k(k=1,…,K)有惟一一个潜在竞争者(称为参与人k)，该竞争者决定是否与参与人A竞争——进入(用I表示)和不进入(用O表示)。如果参与人k决定去竞争，那么参与人A可以抵制(用F表示)也可以不抵制(用C表示)。不完全信息博弈问题例子：斗鸡博弈考察这样的情形：假设参与人可能有这样的两种性格特征(类型)——“强硬”(用s表示)或“软弱”(用w表示)。
所谓“强硬”的参与人是指那些喜欢争强好胜、不达目的誓不罢休的决斗者；
而“软弱”的参与人是指那些胆小怕事、遇事希望息事宁人的决斗者。当参与人都为强硬者时当参与人1为强硬者参与人2为软弱者时当参与人1为软弱者参与人2为强硬者时当参与人都为软弱者时(1)参与人都为强硬者在“斗鸡博弈”中，虽然在博弈开始之前每位决斗者都了解(知道)自己的性格特征，但对对手的性格特征往往不甚了解或了解不全。
在这种情况下即使所有的决斗者都看到了上面的四个战略式博弈，但对决斗者来讲，仍存在着所谓的事前不确定性即博弈开始之前就不知道的信息。对于不完全信息博弈问题，是不可能应用前面两部分介绍的方法进行求解的。如何处理不完全信息博弈问题？
Example:ScalpingTicketsABetterExamplefromHarsanyiBayesianPlayersBayesianNashEquilibriumInterpretationofBayesianNashEquilibriumStaticBayesianGame#2:CournotModelCournotModelandAsymmetricInformationAnalyticalSolution:BayesianNashEquilibriumBayesianGamewithContinuousTypeSpace:AuctionHarsanyi转换Harsanyi转换：在原博弈中引入一个“虚拟”参与人——“自然”(nature，用N表示)，构造一个参与人为两个决斗者和“自然”的三人博弈。Harsanyi转换Harsanyi通过引入“虚拟”参与人，将博弈的起始点由x1(或x2)提前至x0，从而将原博弈中参与人的事前不确定性转变为博弈开始后的不确定性(即参与人1不知道“自然”的选择)。这种通过引入“虚拟”参与人来处理不完全信息博弈问题的方法亦称Harsanyi转换。注意：尽管通过Harsanyi转换可将不完全信息博弈转换为完全信息博弈，但是，此时仍然不能利用前面的完全信息博弈问题的处理方法求解。原因在于，虚拟的参与人没有支付，因而其选择是随机的。考察不完全信息博弈问题参与人的决策DepartmentofMathematicsNorthwestUniversityv1(U)的计算：v1(D)的计算：当即时，对参与人1来讲，其最优选择是U(即“冲上去”)。
解释：由于，所以要保证取到所有可能概率值，需，即，也就是说，当参与人1认为参与人2是“强硬”决斗者的可能性不超过1/2时，就会选择“冲上去”。考察参与人2的选择不完全信息博弈经Harsanyi转换之后得到的完全但不完美信息博弈。(x,y)表示参与人1的性格特征为x，参与人2的性格特征为y；pxy表示“自然”选择(x,y)的概率，这里pxy为共同知识。在应用Harsanyi转换时，需要注意以下问题：例如贝叶斯博弈的定义参与人的推断来源于一个共同的参与人关于“自然”选择的推断p(t1,…,tn)，且p(t1,…,tn)为共同知识。所以，贝叶斯博弈中参与人所具有的关于其他参与人的类型的推断是一致的。
如果，即所有参与人的类型只有一个，那么不完全信息静态博弈就退化为完全信息静态博弈。规定贝叶斯博弈的时间顺序如下：贝叶斯博弈中的战略“斗鸡博弈”的贝叶斯模型在贝叶斯博弈中参与人的战略可定义为主要内容：
一、贝叶斯博弈
二、贝叶斯Nash均衡
三、贝叶斯Nash均衡的应用
四、关于混合战略Nash均衡的一个解释以斗鸡博弈为例：考察“强硬”决斗者2的选择。
“强硬”决斗者2选择行动U和D的期望收益分别为
，
“强硬”决斗者2的最优战略为：
如果y<1/2，则选择x=1(即选择行动U)；
如果y>1/2，则选择x=0(即选择行动D)；
如果y=1/2，则选择(即选择任一混合战略)。不完美信息博弈存在如下两个纯战略Nash均衡纯战略贝叶斯Nash均衡存在性结论贝叶斯Na