半导体磁效应.pptx

半导体磁效应霍尔效应
磁阻效应
磁光效应
量子霍尔效应
热磁效应
光磁电效应一种载流子的霍尔效应
载流子在电磁场中的运动
两种载流子的霍尔效应
霍尔效应的应用1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”

1980年，德国物理学家冯·克利青发现整数量子霍尔效应。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。

1982年，崔琦、施特默和赫萨德(A.C.Gossard)发现了分数量子霍尔效应，前两者因此与劳赫林(RobertBettsLaughlin)分享了1998年诺贝尔物理学奖。一种载流子的霍尔效应霍尔电场Ey与电流密度Jx电和磁感应强度By成正比，即：

比例系数RH为霍尔系数，即：

霍尔系数的单位为：m3C-1以p型半导体为例，当横向电场对空穴的作用和洛伦兹力平衡时，达到稳定状态，横向霍尔电场满足:

因此霍尔电场Ey：

霍尔系数RH为：

对于n型半导体，类似的，得到

横向霍尔电场的存在说明，在有垂直磁场时，电场和电流不在同一方向，两者之间的夹角称为霍尔角。

霍尔角满足：

对于p型和n型的半导体，霍尔角的符号也不同，p型为正，n型为负。

实验中通常通过测量VH以求得RH,采用厚度和宽度比长度小得多的样品，如下图所示，得到

所以

注意：霍尔电压还和样品形状有关，表现为

其中

当l/b=4时，趋近于1。
设电子在电场强度为E,磁感应强度为B的电磁场中运动，电子的运动方程为：

电子的运动由两部分组成，一是初速度为v0的只在B的作用下运动，二是在E、B共同作用下但初速度为零的运动。第一部分的运动在电子受到多次散射后平均速度应为零，因此只需分析第二种运动，即认为每两次散射之间，初速度都为零。

设E=(Ex,Ey,0)，B=(0,0,Bz)，则电子的运动方程为：
当t=0时，v=0，可解得

它的运动轨迹表示的是下图以为轴的旋轮线(Cycloid)通过计算得到多次散射后的平均速度为

式中，N0为t=0时未收到散射的电子数，为平均自由时间，假定其为常数。
这样，在E、B的作用下，电流密度为
引入霍尔电导率和霍尔电导的概念，
上式可以改写为

式中

有时分别称为霍尔电导率和霍尔电阻率。稳态时，电子的运动轨迹为下图中的蓝色弧线轨迹，此时Jy=0，由上式求解得Jx的表达式为前面的分析都没有考虑载流子的速度统计分布，如果计及载流子速度分布，就要考虑玻尔兹曼方程。
对于p型半导体，考虑载流子的速度统计分布，得到：

因此有

同理对于n型半导体

回顾载流子迁移率的表达式

我们把霍尔系数乘上电导率并取绝对值，得到

该表达式与载流子迁移率有相同的量纲，只是统计计算方法不同，因此我们定义该表达式为霍尔迁移率，用表示。霍尔迁移率与迁移率的比值为

对于简单能带结构的半导体，没什么区别，的值同不同的散射过程有关，对于球形等能面非简并半导体来说，长声学波散射时，，电离杂质散射时，。对于高度简并的半导体，则有。
引进后，霍尔系数和霍尔角分别为

当半导体中同时纯在两种载流子时，有四种横向电流分量分别由空穴电流密度和电子电流密度组成。假设稳定时，横向电场Ey沿+y方向。
空穴电流密度
由洛伦兹力引起的空穴电流密度沿-y方向，其值为
由霍尔电场引起的空穴电流密度沿+y方向，其值为
总空穴电流密度

电子电流密度
由洛伦兹力引起的电子电流密度沿+y方向，其值为
由霍尔电场引起的电子电流密度沿+y方向，其值为
总电子电流密度稳定后横向电流为零

注意：虽横向电流为零，但电子和空穴在y方向各自的电流并不为零

则

因为

代入得
所以

令，则

计及载流子速度统计分布，则

当磁场很强时对大多数半导体来说，电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以有b>1。下面的讨论都假设b>1。

在低温时，半导体的载流子浓度主要由杂质提供，随着T的升高，半导体中载流子的来源则经历从饱和区、过渡区，到最后的主要来源于本征激发区。不同的温度阶段，RH变化不同。

本征半导体（n=p=ni）

随着T的升高，n和p都变大，即ni变大，所以RH变小，
并且总有RH<0。p型半导体
饱和区：载流子主要由杂质电离贡献，即

此时有

过渡区：随着T的升高，又分为三段

本征区：
n型半导体
饱和区：载流子主要由杂质电离贡献，即

此时有

本征区：随着T的升高，逐渐变大，且逐渐变小。测定载流子的浓度和迁移率
n型和p型半导体的霍尔电场方向相反，故霍尔系数的符号是相反的，由此可以来判