初始条件与边界条件.ppt

§1.2初始条件与边界条件初始条件热传导问题：初始条件是指开始传热的时刻物体温度的分布情况。若以f(M)表示t=0时物体内一点M的温度，则热传导问题的初始条件可以表示为
不同类型的方程，相应初值条件的个数不同。
关于t的n阶偏微分方程，要给出n个初始条件。
初始条件给出的应是整个系统的初始状态，而
非系统中个别点的初始状态。边界条件弦振动问题：如果弦的两端是固定的，也就是说端点无位移，则其边界条件为热传导问题：当物体与外界接触的表面温度f(M,t)已知时，其边界条件为在这一端点，边界上的张力沿垂直于x轴的方向的分量为0，因此在方程的推导中知,即热传导问题：如果物体和周围介质处于绝热状态，即在表面上热量的流速始终为0，则由方程推导过程可知，有边界条件第三类边界条件：给出u以及的线性组合

在边界的值，即由Hooke定律知，在x=l端张力沿位移方向的分量
应等于,即有热传导问题：如果物体内部通过边界S与周围的介质有热量交换，这时能测量到物体与接触处的介质的温度。通常情形下，与物体在表面S上的温度u不相同。根据热学中的牛顿实验定律，物体从一介质流入另一介质的热量与两个介质间的温度差成正比，即，其中常数
表示两种介质之间的热交换系数。所以当物体与外界有热交换时，相应的边界条件为在上面给出的边界条件中，都是定义在边界S上（通常也依赖于t）的已知函数。
当时，相应的边界条件称为齐次的，否则称为非齐次的。注2三种边界条件可用一个式子表达：§1.3定解问题的提法波方程的Cauchy问题由偏微分方程和相应的初始条件及边界条件构成的定解问题称为混合问题。一个定解问题的适定性(Well-posedness)包含以下几个方面：例设弦的两端固定于x=0和x=l，弦的初始位移如下图，初速度为零，求弦满足的定解问题。一般二阶线性偏微分方程（n个自变量）称形如二阶偏微分方程例非齐次波动方程的Cauchy问题课后作业