组合多尺度有限元求解对流扩散方程-豆柴文库

组合多尺度有限元求解对流扩散方程.docx

2024-11-24

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组合多尺度有限元求解对流扩散方程 Title:MultiscaleFiniteElementFormulationforConvection-DiffusionEquation Abstract: Theconvection-diffusionequationisafundamentalequationinfluiddynamicsandhasbeenextensivelystudied.Traditionalnumericalmethods,suchasfinitedifferenceorfinitevolumemethods,havebeencommonlyusedtosolvethisequation.However,thesemethodsoftenstrugglewithproblemsthatinvolvecomplexgeometriesormulti-scalephenomena.Inrecentyears,thedevelopmentofmultiscalefiniteelementmethods(MsFEM)hasshowngreatpotentialinovercomingthesechallenges.Thispaperpresentsacomprehensivereviewofthemultiscalefiniteelementformulationforsolvingtheconvection-diffusionequation. 1.Introduction Theconvection-diffusionequationdescribesthetransportofascalarquantityinafluidflow.Itarisesinvariousfields,includingheattransfer,masstransfer,andfluidflow.Traditionalnumericalmethodssufferfromcertainlimitationswhenappliedtoproblemswithcomplexgeometriesormulti-scalephenomena.Multiscalefiniteelementmethods,ontheotherhand,offerapromisingapproachtotacklethesechallengesbycapturingthelocaldetailsatdifferentscales. 2.OverviewofMultiscaleFiniteElementMethods Thissectionprovidesanoverviewofmultiscalefiniteelementmethods.ItintroducestheconceptofscaleseparationandpresentsthebasicprinciplesofMsFEM.ThekeyideabehindMsFEMistoconstructanenrichedfiniteelementspacebyincorporatingthelocalinformationfromdifferentscales.Varioustechniques,suchaspartitionofunity,properorthogonaldecomposition,andhierarchicalbases,arecommonlyusedinMsFEMtoconstructtheenrichedspace. 3.MultiscaleFiniteElementFormulationforConvection-Diffusionequation Inthissection,wefocusontheapplicationofmultiscalefiniteelementformulationtosolvetheconvection-diffusionequation.Westartbyintroducingtheweakformulationoftheconvection-diffusionequationandthendiscusstheconstructionofthemultiscalefiniteelementspace.Theuseofscaleseparationtechniques,suchasenrichmentfunctionsandmultiscalebasisfunctions,isexplainedindetail.Theresultingsystemofequationsissolvedusingappropriatenumericalmethods,lik

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