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广义GM(1，1)预测模型的构建、扩展及其应用研究
一、引言
GM(1，1)模型是一种简单而有效的时间序列模型，它是由中国学者陈景润于1982年首次提出的。该模型基于所谓的“灰色系统理论”，是一种用于预测和控制非线性、非均匀、非稳定数据序列的方法。自提出以来，该模型已经被广泛应用于许多领域，包括经济学、环境科学、社会学等。本文将介绍广义GM(1，1)预测模型的构建、扩展及其应用研究。
二、广义GM(1，1)模型
GM(1，1)模型是一种灰色预测模型，其基本思想是通过对原始数据进行一定的处理，将其转化为可预测的一阶微分方程。具体过程为：对原始数据进行累加，得到一个新的序列，并且通过该序列的趋势发现与分析原始数据的规律。GM(1，1)模型的预测方法是在对新序列进行一次指数平滑处理后，得到的一阶微分方程作为预测模型进行预测。
然而，GM(1，1)模型的应用受限于数据的性质和模型的假设。例如，GM(1，1)模型只能应用于单变量的序列预测，且对于复杂和非线性数据的预测效果有限。为了扩展GM(1，1)模型的应用范围，近年来学者们对其进行了广泛的改进和扩展。
三、广义GM(1，1)模型的构建
为了解决GM(1，1)模型存在的问题，学者们提出了广义GM(1，1)模型。该模型不仅可以应用于单变量的序列预测，还可以用于多变量的预测，特别是对于非线性和非平稳序列的预测效果显著。
广义GM(1，1)模型的预测方法是先对原始数据进行一定的变换，将其转化为一组线性无关的子序列，在各个子序列上应用GM(1，1)模型进行预测。具体预测方法为：首先对原始数据进行约减处理，通过调整约减参数，将原始数据划分为多个子序列。然后在每个子序列上应用GM(1，1)模型进行预测。最后将各个子序列的预测结果进行组合，得到最终的预测结果。
四、广义GM(1，1)模型的应用研究
广义GM(1，1)模型已经被广泛应用于多个领域，包括实际工程问题的解决、经济指标的预测、环境污染的评估等。以下介绍其中几个方面的应用研究。
1.经济领域
在经济领域，广义GM(1，1)模型被广泛应用于经济指标的预测和分析。例如，学者们通过应用广义GM(1，1)模型对国内生产总值、通货膨胀率等经济指标进行预测，得到的预测结果与实际情况相符。此外，广义GM(1，1)模型还可以用于对股票价格的预测，通过对历史股价的分析，学者们可以预测未来股价的涨跌趋势。
2.环境领域
在环境领域，广义GM(1，1)模型可以用于对大气和水体环境状况的评估。例如，学者们应用广义GM(1，1)模型对大气污染物的浓度进行预测，得到了较好的预测效果。通过对水质监测数据的分析，学者们还可以利用广义GM(1，1)模型预测未来水质变化的趋势。
3.医学领域
在医学领域，广义GM(1，1)模型可以用于预测疾病传播趋势。例如，在流行病学研究中，学者们可以通过对疾病传播历史数据的分析，利用广义GM(1，1)模型预测未来疾病的传播趋势，并制定相应的防控措施。
五、结论
总之，广义GM(1，1)模型是一种广泛应用于各个领域的预测方法。相比于传统的时间序列模型，广义GM(1，1)模型在预测复杂和非线性序列方面具有更好的效果。随着学者们对该模型的改进和扩展，广泛应用的领域正在不断增加。未来，我们可以期待广义GM(1，1)模型在更多的领域得到应用，解决实际问题，取得更好的预测效果。