零和游戏与混合策略通用.ppt

第三章零和游戏与混合策略零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的总成绩永远为零。
零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。“无毒不丈夫”也是零和博弈所致
著名经济学家茅于轼曾说：“过去的帝王与将相就是这样一种博弈，他可以剥削你，抄你的家；你可以造他的反，夺他的天下。一方得利，一方受损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历史的每一页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个中国人的意识中。”零和游戏零和游戏零和游戏假定中大只有一名警察，负责全校治安。中大只有一个小偷，实施偷盗。
东区有一家士多，西区有一家银行。
因分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能去一地偷盗。
假定银行需保护的财产价格为2万元，士多的财产价格为1万元。若警察在某地巡逻，而小偷也选择了该地，就会被警察抓住；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷成功。
警察怎么巡逻才能使效果最好？警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。因为银行的价值是士多的两倍，所以用两个签代表银行，比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去士多。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多。
而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去士多偷盗，只是抽到1、2号签去士多，抽到3号签去银行，那么，小偷有l/3的机会去银行，2/3的机会去士多。警察与小偷之间的博弈，所选策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。
当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。赢家的诅咒赢家的诅咒纳什定理案例——房地产开发博弈案例——房地产开发博弈曹操败走华容道但诸葛亮棋高一着，派关羽在华容道等候曹操。于是关羽上演了一场“只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”的捉放曹义举。曹操大败于华容道后，八十万大军只剩二十七骑。
这是曹操和诸葛亮的一次零和博弈。曹操需选择走大路还是小路；而诸葛亮则需选择在大路还是小路上埋伏。
博弈的关键是谁能猜到对方的策略选择。这个博弈不存在纯策略纳什均衡点。快过年了，一对新婚夫妇想一起回老家过年，然双方父母家在不同的省份，假如只能到一家父母家过年，夫想一起回夫家，妻想一起回娘家。这对夫妻很恩爱，不想分开过年。你知道这对夫妻最终上了开往哪一家的火车吗？案例——夫妻博弈在博弈论中，可以选择出某个策略的纳什均衡，这个策略叫做纯策略。纯策略的纳什均衡只是博弈的一种特例。
所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略。最常见混和策略就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场，裁判将手中的硬币让双方队长猜正反面。由于硬币落下是正是反是随机的，概率都是1/2。那么，猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率择正与反，这时博弈达到混和策略纳什均衡。
“剪、布、锤”就不存在纯策略均衡，对每个小孩来说，自己采取出“剪”、“布”还是“锤”的策略应当是随机的。因此，每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是l／3。在这样的博弈中，每个小孩各取三个策略的1／3是纳什均衡。两个不到十岁的小男孩，一起玩的时候发生争执，两人商量用‘剪刀、石头、布’，谁赢就听谁的。下面是他们的对话：甲说：“喂，咱们俩是好兄弟，非要分出胜负就太伤和气了。待会儿咱们都出‘剪刀’就算了事了，好不？”乙说：“没问题，好兄弟嘛！”他们说话的时候一脸的纯真。结果——甲出的是石头，乙出的是布。随机策略混合策略位置博弈位置博弈位置博弈位置博弈位置博弈政治家与苹果酒政治家与苹果酒政治家与苹果酒政治家与苹果酒游戏：微软面试的智力题游戏：微软面试的智力题趣味智力题