量子力学周世勋(全套通用).ppt

量子力学使用标准条件3。连续：能量最低的态称为基态，其上为第一激发态、第二激发态依次类推。第四章量子力学中的 力学量利用波函数标准条件:
当|x|→∞时ψ,→0。其正交归一
条件为：（3）角动量算符的对易关系
例：证明在LZ本征态Ylm下，<Lx>=<Ly>=0由角动量对易关系：§3电子在库仑场中的运动（二）求解Schrodinger方程（三）使用标准条件定解最高幂次项的νmax=nr将β=n代入递推公式：总波函
数为：使用球函数的
归一化条件：下面列出了前几个径向波函数Rnl表达式：（1）本征值和本征函数（3）简并度与力场对称性（4）宇称Pm(ζ)的宇称例：原子外层电子（价电子）所受原子实（原子核及内层电子） 的平均作用势可以近似表示为：作业系统Hamilton量则改写为：n=1的态是基态，
E1=-(e4/22)，
当n→∞时，
E∞=0，则电离能为：
ε=E∞-E1=-E1
=μe4/22
=13.579eV.（2）波函数和电子在氢原子中的几率分布3.几率密度随角度变化例2.=1,m=±1时，W1,±1(θ)=(3/8π)sin2。在=π/2时，有最大值。在=0沿极轴方向（z向）W1,±1=0。（三）类氢离子（1）原子中的电流密度（2）轨道磁矩几点讨论：定理I：体系任何状态ψ下，其厄密算符的平均值必为实数。因为对任
意波函数（1）涨落定理II：厄密算符的本征值必为实。（1）正交性（4）简并情况（2）线性谐振子能量本征函数组成正交归一系（一）力学量的可能值量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r)中测量任一力学量F，所得的结果只能是由算符F的本征方程2.力学量算符的本征函数组成完备系（2）力学量的可能值和相应几率证明：当ψ(x)已归一时，c(p)也是归一的， 同样cn也是归一的。（3）力学量有确定值的条件2.充分性。若ψ(x)是F的一个本征态，即 ψ(x)=φm(x)，则F具有确定值。力学量平均值就是指多次测量的平均结果，
如测量长度x，测了10次，其中4次得x1，6次得x2，则10次测量的平均值为：例1：已知空间转子处于如下状态Ψ是Lz的本征态，本征值为。归一化波函数例2：（《周》）3.6设t=0时，粒子的状态为 (x)=A[sin2kx+(1/2)coskx]求粒子的平均动量和平均动能。从而得：（1）动量平均值作业§7共同本征函数（一）两力学量同时有确定值的条件（二）两算符对易的物理含义定理：若两个力学量算符有一组共同完备 的本征函数系，则二算符对易。逆定理：如果两个力学量算符对易，则此二算符 有组成完备系的共同的本征函数。定理：一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是这组算符两两对易。例3：（三）力学量完全集合§8测不准关系（一）测不准关系的严格推导最后有：（二）坐标和动量的测不准关系（2）线性谐振子的零点能（三）角动量的测不准关系则测不准关系：由对易关系：将上式两边在Ylm态下求平均：作业第五章态和力学量表象（一）动量表象
（二）力学量表象
（三）讨论在坐标表象中，体系的状态用波函数Ψ(x,t)描写，这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。|C(p,t)|2dp
是在Ψ(x,t)所描写的状态中，测量粒子的动量所得结果在
p→p+dp范围内的几率。若Ψ(x,t)描写的态是具有确定动量p’的自由粒子态，即：那末，在任一力学量Q表象中，
Ψ(x,t)所描写的态又如何表示呢？（1）具有分立本征值的情况共轭矩阵（2）含有连续本征值情况波函数（一）力学量算符的矩阵表示
（二）Q表象中力学量算符F的性质
（三）Q有连续本征值的情况坐标表象：Q表象的表达方式写
成
矩
阵（2）力学量算符在自身表象中的形式（1）只有连续本征值例3：求坐标表象中F的矩阵元（一）平均值公式
（二）本征方程
（三）Schrodinger方程的矩阵形式坐标表象平均值公式写成矩阵形式例1：Â本征函数um(x)在自身表象中的矩阵表示。取λ=代入本征方程得：写到Q表象作业（1）右矢空间（2）左矢空间（3）伴矢量|ψ>和<ψ|的关系本征态的正交归
一化条件可写为：对于连续谱|q>，q取连续值，任一状态|ψ>展开式为：投影算符(1)右矢空间平均值公式例：力学量算符x在动量中的形式（1）X表象描述与Dirac符号（2）左右矢空间的对应关系（一）引言
（二）H-F定理
（三）实例 关于量子力学体系能量本征值问题，有不少定理，其中应用最广泛的要数Hellmann-Feynman定理（简称H-F定理）该定理的内容涉及能量本征值及各种力学量平均值随参数变化的规律。设体系的Hamilton量H中含有某参量λ，En是H的本征值，ψn是归一的束缚态本征函数（n为一组量子数），则（1）证明一维谐振子<V>=<p2/2μ