连续交通流模型.ppt

第五章连续交通流模型目录5.2.4粘滞模型
5.2.5高阶模型的稳定性分析
5.2.6利用有限元的数学解法
5.2.7实际例子中参数的标定
5.2.8瓶颈处交通流的计算
5.2.9密度与松弛时间和期望系数
5.3随机性连续波动模型
5.3.1交通流的变化
5.3.2速度分布的计算
5.3.3加速度干扰
5.3.4微观时间间隔分布和宏观交通流量分布如果从一架飞机上看某条高速公路，我们会很自然的把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。
我们知道，流体满足两个基本假设，即流量守恒和速度与密度对应。对于交通流，第一个假定使用守恒方程或连续性方程来表示。第一个假设的理论被广泛的接受，并且关于它的有效性没有争论。第二个假设却引起了很多的争议，在一定程度上说，这是因为该假设无法始终被理解，而且测量方法具有一定的矛盾性。第二种假设具有一定的限制性。
限制条件为速度（或流量）是密度函数，但只适用于平衡状态，由于平衡状态只能在实际应用中得出，满意的速度－密度关系式很难得出，该关系式通常通过假设或理论推断得出。
本章中，对简单模型和高阶模型都进行了介绍，并对其进行解析求解和数值求解。本章的目的不是重申以前专论中有名的文献，而是为在业的工程师总结简单连续流理论的本质，阐述该理论如何应用于模型和现实生活环境的分析中。对于经过三十年来的演变的高阶模型，一直没有被充分的涉及到；因而，本章将对高阶模型进行详细的介绍。
5.1.1守恒方程设是在时间内通过站i的车辆数，是时间内的交通量。是站1和站2同时开始计数所持续的时间。两站之间一般不会有车辆的减少，设>。由于在间距内没有车辆的减少，在站1和站2间会产生车辆的聚集。
设=，则车辆聚集数为负值。

下面介绍守恒方程的推导过程。守恒方程的推导:如果在路段内有车辆的产生和离去，那么守恒方程将采用如下更一般的形式：
（5.2）

这里是指车辆的产生（离去）率（单位时间、单位长度内车辆产生或离去数）。
5.1.2守恒方程解析法以及交通波可以是任意的函数，不需要为了使结果通用作特定的假设。
采用格林希尔治（Greenshields）提出的速度—密度线性模型，则公式（5.4）变形为：

这里，表示自由流速度，是阻塞密度。2.交通波
公式（5.4）是一阶拟线性偏微分方程，可以通过特性曲线的方法解决，求出其解析解。
交通特性曲线是基于定义和边界条件，从时空分布中散发出来的直线。
交通特性曲线的斜率：

它表示交通特性有着与流率—密度曲线相同的坡度。
在空间分布中任何一点（x,t）的密度由通过该点的时空特性曲线得出。当两条交通特性曲线相交时，在这一点密度就会有两个值，这是不符合实际的。这种差异可以通过交通波的产生进行解释。简言之，两条交通特性曲线相交，将会产生交通波，特性曲线终止。一个交通波表示或的中断。
交通波的速度是：

其中，，表示下游条件，，表示上游条件。当>0时，交通波向下游运动，当<0时，交通波沿道路向上游传播。进一步的讲，某一点上的上游和下游交通流率的不同，并不能说明存在交通波，除非在交通特性曲线相交的条件下才能成立。一般来说，只有当下游密度大于上游密度时才会发生。当下游密度小于上游密度时，将得到类似于排队消散的流率的传播。当下游的密度高于上游时，将会产生交通波，此时，尽管车辆正在向下游行使，仍将会产生车辆的排队。
交通波密描述了两种交通状态的转化过程，代表了转化的方向和进程。>0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向相同；，表明波面维持在原地不动；，则说明波的传播方向与交通流的运动方向相反。在图5.2a)中，两点代表两种交通流状态，当这两种交通流状态相遇时，便产生交通波，其波速为连线的斜率。图5.2b)是在时空坐标系中描述的交通波，明显可以看出交通波的含义。
5.1.3应用5.1.4信号交叉口中排队的形成与消散通过确定简单连续模型的临界和初始条件，应用简单连续模型求解排队数，而临界和初始条件可以通过信号控制交叉口检测设备获到，如图5.3所示。该图中分别表示距离和时间。假设从停车线开始的距离内没有出入口，并且认为足够长，排队没有超出这一路段。在图5.3中和分别表示信号周期C开始和结束时的排队的初始长度和最终长度。
如图5.3所示，从边界发出的特性曲线把整个时空区域分成四个流率—密度状况截然不同的区域。特性曲线相交线，即为交通波曲线。在图示的周期内，交通波曲线为。因此，这条线代表了车队队尾的轨迹，并且它到停车线的垂直距离代表车队长度，由表示。曲线上任何点的切线的斜率表示该点交通波沿道路向上游或下游的传播速度。区域密度
1，4
2
3
图5.3信号控制交叉口在一个饱和周期内排队的形成过程
1.解析结果先考虑C点坐标位置

设y表示