粒子滤波算法综述.ppt

粒子滤波算法综述1引言2基本粒子滤波算法2基本粒子滤波算法2基本粒子滤波算法2基本粒子滤波算法3粒子滤波算法存在的主要问题3.1重要性函数选择
选取重要性函数的准则是使重要性权重的方差最小。Liu等证明了最优重要性函数为
但采用最优重要性函数需要从采样并计算积分。从应用角度看，多数重要性函数都采用次优算法容易实现的。次优算法为
。3.2重采样
重采样算法是降低粒子匮乏现象的另一种方法，其思想是通过对粒子和相应权表示的概率密度函数重新采样，加权值较大的粒子数。最常用的重采样方法是随机采样方法。随机采样的过程是：首先产生n个在[0,1]上均匀分布的随机，然后通过搜索算法找到满足以下条件的整数m，使得
（12）

记录样本，并将其作为新样本集中的采样，将区间[0,1]按分成n个小区间，当随机数落在第m个区间时，对应样本进行复制。
在采样总数仍保持为n的情况下，权值较大的样本被多次复制，从而实现重采样过程。显然，重采样过程是以牺牲计算量和鲁棒性来降低粒子数匮乏现象。4粒子滤波算法改进其中辅助变量i表示k-1时刻采样粒子的索引。重要性权值为

（14）4.2规则化采样方法
在重采样过程中，标准粒子滤波算法采用离散形式计算，规则化方法则采用连续形式计算：
（15）

其中K（）和h分别是满足
MISE（）=（16）
的核密度函数和核带宽系数。
优点：规则化采样方法可有效缓解重采样过程造成的粒子多样性匮乏问题，在过程噪声较小时可获得较好的滤波精度
缺点：不能保证样本粒子都近似表示状态后验概率，且对非高斯情况核函数和核带宽系数不能达到最优，它只是一种次优滤波方法

4.3自适应粒子滤波算法
自适应粒子滤波算法可有效解决粒子滤波的计算量问题，其基本思想是基本思想是在估计过程中采样粒子数不在保持固定值，而是根据滤波性能动态改变。
其核心步骤：引入Kullback-Leibler距离描述粒子滤波的近似误差，K-L距离表示不同概率分布p和q的差异，即
（17）
自适应粒子滤波算法通过不断计算粒子滤波，得到估计后验概率密度与真实后验概率密度的K-L距离，确定粒子滤波性能的高低。当概率密度集中在状态空间中的某部分时，可采用较少的粒子数，而概率密度分散在状态空间中的绝大部分时，需采用较多的粒子数，这也符合贝叶斯估计的思想。5与其他非线性滤波方法的比较5.1扩展卡尔曼滤波
扩展卡尔曼滤波(EKF)方法作的思想是将非线性函数在估计点附近进行泰勒级数展开
该方法有两个弱点:
1）未考虑误差的分布情况；
2）认为状态误差可通过一个独立的线性系统产生。5.2Unscented卡尔曼滤波
Unscented卡尔曼滤波(UKF)算法的核心思想是变换(UT)。扩展卡尔曼滤波算法是通过线性化方法来逼近非线性状态状态方程和测量方程。
UT方法认为状态的概率密度分布，可通过能完全表述密度函数的均值和方差有限个样本点来描述,通过直接使用状态或测量的非线性方程映射这些样本点,加权求和得到更新的均值和方差。
若将非线性方程采用泰勒级数展开式表示，可看出UKF方法将精确到与三阶泰勒级数展开式相当的均值和方差。采用UKF可得到比EKF更好的滤波性能。
5.3EKF，UKF，PF3种算法的比较
EKF和UKF都是针对非线性系统的线性卡尔曼滤波方法的变形和改进形式，因此受到线性卡尔曼滤波算法的条件制约,即系统状态应满足高斯分布。表1给出了不同状态方程和观测方程的概率分布特性时的不同滤波方法
表1各种滤波算法的适应性范围5.3EKF，UKF，PF3种算法的比较
由贝叶斯估计方法看出，卡尔曼滤波方法是线性高斯系统的最优滤波器，而粒子滤波作为采样贝叶斯估计算法，只是随着采样粒子数的不断增大，逐渐趋向状态的后验概率密度。
粒子滤波算法与其他非线性滤波方法一样，也是一种次优的滤波方法。
粒子滤波在解决非高斯分布系统时具有明显的优势。6粒子滤波的应用7展望与结论