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离散傅里叶变换DFT一.引言二.四种信号傅里叶表示(3)离散非周期信号四种傅立叶变换:三.离散付里叶级数(DFS)(2)周期序列的离散傅里叶级数推导(3)周期序列的傅里叶变换表示四.离散付里叶变换(1)周期序列的主值区间与主值序列...(2)从DFS到离散傅里叶变换(3)离散傅里叶变换的矩阵方程例3.1.1x(n)=R4(n)，求x(n)的8点和16点DFT。比较上面二式可得关系式:图3.1.1X(k)与X(z),X(ejω)的关系3.2离散傅里叶变换的基本性质图3.2.1循环移位过程示意图2.序列的圆周卷积圆周卷积与线性卷积比较：序列的N点圆周卷积是序列线性卷积(以N为周期)周期延拓序列的主值序列。故，当N≥[N1+N2-1]时，线性卷积与圆周卷积相同。图3.4.2线性卷积与圆周卷积3.有限长共轭对称序列和共轭反对称序列任何有限长序列x(n)都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即：二.线性性质设和是两个具有相同长度N的有限长序列，周期为N七.复共轭序列的DFT设x(n)为实序列，X(k)=DFT[x(n)]。则有:则：3.1离散傅里叶变换的定义
3.2离散傅里叶变换的基本性质
3.3频率域采样
3.4DFT的应用举例3.3频率域采样(1)计算时域采样信号的频谱利用频域采样X(k)表示X(z)3.1离散傅里叶变换的定义
3.2离散傅里叶变换的基本性质
3.3频率域采样
3.4DFT的应用举例3.4DFT的应用举例二、用DFT计算线性卷积很多情况下需要计算两个序列的线性卷积，为了提高运算速度，希望用DFT(FFT)计算。而DFT只能直接用来计算循环卷积，什么时候循环卷积与线性卷积相等呢？(2)长序列的分段卷积设序列h(n)长度为N，x(n)为无限长。将x(n)均匀分段，每段长度取M，则:图3.4.4重叠相加法卷积示意图三、用DFT对信号进行谱分析假设xa(t)是经过预滤波和截取处理的有限长带限信号。以下分析连续信号频谱特性的DFT近似。令由以上分析可以看出利用DFT对连续信号进行谱分析，最主要的两个问题就是：1、谱分析范围；2、频率分辨率。频率分辨率：通过频域窗观察到的频率宽度；
也可定义为将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力例：下图，N分别等于256和512，可见，N=256时无法分辨三个谱峰。例3.4.1对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F≤10Hz，信号最高频率fc=2.5kHz，试确定最小记录时间TPmin，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin。如果fc不变，要求谱分辨率增加一倍，最少的采样点N和最小的记录时间是多少?2.用DFT对序列进行谱分析周期延拓(1)混叠现象(2)栅栏效应(3)截断效应截短影响分析：四、线性调频Z变换Chirpz变换计算框图中的：3、如何得到Chirp-Z变换4、Chirp-Z变换步骤