2006-2007学年度第一学期高二数学期中武进区四校联考试卷.doc

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2006-2007学年度第一学期高二数学期中武进区四校联考试卷
2006.11.
高二数学出卷：江苏省奔牛高级中学刘瑶
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.
1.四个不相等的正数成等差数列，则
A．B．C．D．
2．在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．B．
C．D．
3．若，则不等式的解是
A.B.C.D.
4．等差数列的公差，，若这个数列的前40项的和是20m，则m等于
A．B．C．D．
5．如图，表示的平面区域是

6．在中，若，则
A．B.C.D．
7．若数列满足，则此数列是
A．等差数列B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列
8．在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是A．（1,2）B．C．D．
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为
A． B． C． D．
10．在上满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
11.已知，动点在线段AB上移动，则的最大值为
A．B．C．D．
12.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上.
13．与的等比中项是__▲__．
14．等比数列中,则的前4项和为▲．
15．已知，若点在直线的两侧，则的范围为▲．
16．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船以▲方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶▲海里．
17．已知函数：（1）（x<0），（2）（），（3），（4）（），其中以4为最小值的函数的序号为___▲___．（这里：，）
18．已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是___▲___．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分14分）等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，3，5项.
(1)求数列的第20项；
(2)求数列的通项公式.

20．（本小题满分14分）已知函数（为非零常数）.
（1）解不等式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

21．（本小题满分14分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省.

22．（本小题满分12分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架。三角形支架如图，要求，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米。为了广告牌的稳固，要求AC的长度越短越好。问AC最短为多少米？当AC最短时，BC长度为多少米？（结果保留根号）

23.（本小题满分16分）已知成等差数列.又数列中，此数列的前项的和（）对所有大于1的正整数都有.
（1）证明是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的等比中项，且为的前n项和，求.

[参考答案]
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选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的.
DDADDBACDDCA
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上.
13、14、12015、，
16、北偏东17、（1）18、－1
三、解答题：本大题共5小题，共70分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、（本小题满分14分）等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，3，5项.
(1)求数列的第20项；(2)求数列的通项公式.
解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d（2分）
因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,
所以a72=a5a10（5分）
即：(10+2d)2=10(10+5d)
解得d=2.5,d=0（舍去）（7分）
所以：（9分）
(2)由q2=b3/b1=a7/a5=（11分）
得
（或）（14分）
20.（本小题满分14分）已知函数（为非零常数）.
（1）解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.
解：（1），可化为（1分）
即，（3分）
当时，不等式化为
(5分)
当时，不等式化为
或（7分）
（2），即恒成立（9