矩阵低秩分解理论.ppt

矩阵低秩分解理论及其应用分析从稀疏表示到低秩分解从稀疏表示到低秩分解预备知识低秩矩阵恢复（鲁棒主成分分析RPCA）RPCA的求解迭代阈值算法（iterativethresholding，IT）加速近端梯度算法（acceleratedproximalgradient，APG）加速近端梯度算法（acceleratedproximalgradient，APG）由于核范数的对偶范数为谱范数，所以优化问题的对偶问题为：
其中：表示矩阵元素绝对值最大的值。当优化问题对偶式取得最优值时，必定满足即此优化问题等价于：
上述优化问题是非线性、非光滑的，可以使用最速上升法求解。当时，定义正规锥其中表示函数Ｊ(.)的次梯度。此时，优化问题的最速上升方向为Ｗｋ＝Ｄ－Ｄk，其中Ｄk为Ｄ在Ｎ(Ｙk)上的投影。使用线性搜索方法确定步长大小：

于是Ｙk的更新过程为
DULL比APG算法具有更好的可扩展性，这是因为在每次迭代过程中对偶方法不需要矩阵的完全奇异值分解。
增广拉格朗日乘子法（augmentedLagrangemultipliers,ALM）交替方向方法（alternatingdirectionmethods，ADM，IALM）求解方法性能比较低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵恢复应用低秩矩阵补全低秩矩阵补全求解低秩矩阵补全应用低秩矩阵补全应用低秩矩阵表示（LRR）低秩矩阵表示（LRR）低秩矩阵表示求解低秩矩阵表示的应用低秩矩阵表示的应用低秩矩阵表示新近的发展研究低秩矩阵表示新近的发展研究低秩矩阵表示新近的发展研究低秩矩阵表示新近的发展研究低秩矩阵表示新近的发展研究稀疏表示和矩阵低秩分解类比研究展望：