高考数学真题分类汇编 专题06 数列 文-人教版高三全册数学试题.doc

2015年高考数学真题分类汇编专题06数列文
1.【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.
【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式
【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.
2.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
【答案】5
【解析】若这组数有个，则，，又，所以；
若这组数有个，则，，又，所以；
故答案为5
【考点定位】等差数列的性质.
【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.
3.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则．
【答案】
【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：．
【考点定位】等比中项．
【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若，，成等比数列，则称为与的等比中项，即．
4.【2015高考福建，文16】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．
【答案】9
【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．
【考点定位】等差中项和等比中项．
【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．
5.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．
【答案】
【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以.
【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.
【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式.主要考查学生利用等差数列的定义以及等比中项的性质，建立方程组求解数列的首项与公差.本题属于容易题，主要考查学生正确运算的能力.
6.【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则.
【答案】6
【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，
∴，∴，∴n=6.
考点：等比数列定义与前n项和公式
【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.
7.【2015高考安徽，文13】已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.
【答案】27
【解析】∵时，
∴为首项，为公差的等差数列
∴
【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式的应用.
【名师点睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力.
8.【2015高考福建，文17】等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（I）设等差数列的公差为．
由已知得，
解得．
所以．
（II）由（I）可得．
所以

．
【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
【名师点睛】确定等差数列的基本量是．所以确定等差数列需要两个独立条件，求数列前n项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；
（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（3）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）．
9.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足，．
（I）求的通项公式；
（II）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？
【答案】（I）；（II）与数列的第项相等.
【解析】
试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）利用等差数列的通项公式，将转化成和，解方程得到和的值，直接写出等差数列的通项