高考数学大一轮复习 考点规范练3 命题及其关系、充要条件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点规范练3命题及其关系、充要条件
考点规范练A册
基础巩固
1.命题p:“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
解析:命题p:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;
其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.
综上可得,四个命题中真命题的个数为2.
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
答案:B
解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.
3.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案:B
解析:命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,故其逆否命题为真命题.又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题为假命题.故其否命题为假命题.故选B.
4.已知a,b∈R,p:a+b≠4,q:a≠1,且b≠3,则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:D
解析:由题意,易知pq,qp,故p是q的既不充分也不必要条件.
5.下列命题中为真命题的是()
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
答案:A
解析:对于A,逆命题是:若x>|y|,则x>y.因为x>|y|≥y,必有x>y,所以逆命题是真命题;
对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1.
因为x=-5,有x2=25>1,所以否命题是假命题;
对于C,否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0.
因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;
对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此逆否命题是假命题.
6.已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件.
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:由x2-5x<0,可得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2,因为0<x<5不能推出0<x<2,但0<x<2可以推出0<x<5,所以0<x<5是0<x<2的必要不充分条件,即0<x<5是|x-1|<1的必要不充分条件.故选B.
8.下列说法错误的是()
A.设x,y∈R,则“x2+y2≥2”是“x≥1,且y≥1”的必要不充分条件
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.“ac2<bc2”是“a<b”的必要不充分条件
D.命题“若x2-3x-10=0,则x=5”的逆否命题为“若x≠5,则x2-3x-10≠0”
答案:C
解析:对于A,当“x≥1,且y≥1”时,“x2+y2≥2”必成立;反之,当x=-2,y=-1时,“x2+y2≥2”成立,但“x≥1,且y≥1”不成立,因此“x2+y2≥2”是“x≥1,且y≥1”的必要不充分条件,故A正确.对于B,当x=1时,满足x2-3x+2=0;反之,当x2-3x+2=0时,不一定有x=1,因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故B正确.对于C,当a<b时,若c=0,则ac2<bc2不成立,故必要性不成立,故C错误.对于D,根据逆否命题的定义可知,D正确.故选C.
9.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.
∴1log3a<1log3b,即loga3<logb3.
∴“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分条件.
当0<a<1,b>1时,满足loga3<logb3.
而由3a>3b>3,得a>b>1,
∴由loga3<logb3不能推出3a>3b>3,
∴“3a>3b>3”不是“loga3<logb3”的必要条件.
∴“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件,故选B.
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