高考数学 第07周 数列周末培优试题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第07周数列
（测试时间：60分钟，总分：90分）
班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等差数列满足，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.
2．数列满足则
A．1 B．1999
C．1000 D．−1
【答案】A
【解析】，选A.
【名师点睛】(1)形如的递推关系式可以化为的形式，构成新的数列，进而求出通项公式，解题中求变量x是关键，可由待定系数法确定.
(2)形如(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.
3．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于
A．30 B．31
C．62 D．64
【答案】C
【解析】由题意可得，，所以，选C.
4．已知等差数列的前项和为，且则
A．18 B．36
C．54 D．72
【答案】D
【解析】，，，故选D.
5．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列
【答案】C

【名师点睛】给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.
6．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则
A．4 B．6
C．8 D．10
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，则，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.
7．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为
A．48里 B．24里
C．12里 D．6里
【答案】C

【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的实例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答本题的关键是将古代数学著作问题转化为等比数列求和问题.
8．已知数列的通项为，则数列的前项和
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】数列{an}的通项为，前50项和，本题选择C选项.
【名师点睛】(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．
(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．
9．在数列中，，当时，其前项和满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是
A．12 B．11
C．10 D．9
【答案】C

数列{bn}的前n项和为
，
由,即,解得，
令，可得：f(x)在[1,+∞)上单调递增，且f(9)=−18<0,f(10)=4>0，
若，则.则满足的最小正整数n是10.
本题选择C选项.
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
10．若等比数列的前项和为,且，，则____________.
【答案】511
【解析】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.
11．设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是____________.
【答案】
【解析】∵等差数列的公差为d，前n项和为，且，∴，
∴(当且仅当n=4时取等号)．
故答案为：．
【名师点睛】本题考查数列与不等式的综合,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和以及数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和公式的应用，主要考查转化思想以及计算能力．
12．已知数列的前项和满足：，则该数列的第5项等于____________.
【答案】16

【名师点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭