高中高考数学考前模拟试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年河南省信阳市罗山高中高考数学考前模拟试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集为R，集合M={x|5x≥1}，N={x|≤0}，则M∩CRN=（）
A．{x|x≤0} B．{x|0≤x＜2或x＞3} C．{x|2≤x≤3} D．{x|0≤x＜2或x≥3}

2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于（）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3+4i D．﹣3﹣4i

3．“α≠”是“cosα≠”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件

4．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（）
A． B． C． D．

5．若a＜b，d＜c，且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a，b，c，d大小关系是（）
A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b

6．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）
A． B． C． D．

7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）
①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

8．若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9．某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）…若程序运行中输出的一个数组是（x，﹣10）则数组中的x=（）

A．32 B．24 C．18 D．16

10．某三棱锥的正视图如图所示，则下列图①②③④，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）
A． B． C． D．

12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13．已知单位向量与向量=（1，﹣1）的夹角为，则|﹣|=．

14．某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是．

15．[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2100]=．

16．已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC⊥平面BDC，AD=AC=BD，∠DAC=90°，若四面体ABCD的体积为，则球O的体积为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．

18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15
（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．

19．在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求VP﹣ABCD．

20．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）过点A（0，﹣l），且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若椭圆M上存在点B，C关于直线y=kx﹣1对称，求k的所有取值构成的集合S，并证明对于∀k∈S，BC的中点恒定在一条定直线上．

21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．