新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数的图象与性质

1．(2016·课标全国乙改编)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为________．

答案④
解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除①；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除②；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，因此f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上单调递减，排除③，故填④.
2．(2016·山东改编)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，则f(6)＝______.
答案2
解析当x>eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．当x<0时，f(x)＝x3－1，且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2.
3．(2016·上海改编)设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均为增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数，以上两个命题为真的是________．
答案②
解析①不成立，可举反例，
f(x)＝2x，g(x)＝－x，h(x)＝3x，
f(x)＋g(x)＝x，f(x)＋h(x)＝5x，g(x)＋h(x)＝2x，
都是定义域R上的增函数，但g(x)＝－x不是增函数，
∴①是假命题．
②f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T)，
f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T)，
g(x)＋h(x)＝g(x＋T)＋h(x＋T)，
前两式作差，可得g(x)－h(x)＝g(x＋T)－h(x＋T)，
结合第三式，可得g(x)＝g(x＋T)，h(x)＝h(x＋T)，
也有f(x)＝f(x＋T)．
∴②为真命题．
4．(2016·北京)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤a，,－2x，x＞a.))
(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；
(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．
答案(1)2(2)(－∞，－1)
解析(1)当a＝0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－3x，x≤0，,－2x，x＞0.))
若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1)．
由f′(x)＞0得x＜－1，由f′(x)＜0得－1＜x≤0.
所以f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,0]上单调递减，所以f(x)最大值为f(－1)＝2.
若x＞0，f(x)＝－2x单调递减，所以f(x)＜f(0)＝0.
所以f(x)的最大值为2.
(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图．
由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.
当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值，且－2a＞2.
所以a＜－1.

1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.

热点一函数的性质及应用
1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
2．奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”)．
(2)在公共定义域内：
①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；
②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；
③