【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.1 三角函数的周期性应用创新演练 苏教版必修4.doc

【三维设计】高中数学第1部分第1章1.31.3.1三角函数的周期性应用创新演练苏教版必修4
一、填空题
1．函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的最小正周期为________．
解析：T＝eq\f(2π,|－2|)＝π.
答案：π
2．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))的最小正周期为________．
解析：T＝eq\f(π,3).
答案：eq\f(π,3)
3．函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
解析：∵T＝eq\f(2π,\f(k,4))＝eq\f(8π,k)≤2，∴k≥4π，∴kmin＝13
答案：13
4．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,2)))－1，则下列命题正确的是________．
①f(x)是周期为1的函数
②f(x)是周期为2的函数
③f(x)是周期为eq\f(1,2)的函数[
④f(x)是周期为π的函数
解析：f(x)＝sin(πx－eq\f(π,2))－1＝－cosπx－1，
∴f(x)的周期为eq\f(2π,π)＝2.
答案：②
5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．[解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
又f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴函数f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(6)＝f(2)．
由f(2)＝－f(0)＝0，得f(6)＝0.
答案：0
二、解答题
6．求下列函数的最小正周期．
(1)f(x)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(1,6)x))；
(2)f(x)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mx＋\f(π,6)))(m≠0)．
解：(1)T＝eq\f(2π,|－\f(1,6)|)＝12π，
即函数f(x)＝2sin(eq\f(π,3)－eq\f(1,6)x)的最小正周期为12π.
(2)T＝eq\f(2π,|m|)，即函数f(x)＝3cos(mx＋eq\f(π,6))(m≠0)的最小正周期为eq\f(2π,|m|).
7．已知函数f(n)＝sineq\f(nπ,6)(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)．
解：由诱导公式知sin(eq\f(n＋12,6)π)＝sin(eq\f(nπ,6)＋2π)＝sineq\f(nπ,6)，
∴f(n＋12)＝f(n)，
且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0,102＝12×8＋6，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝sineq\f(π,6)＋sineq\f(2π,6)＋…＋sineq\f(6π,6)＝2＋eq\r(3).
8．若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如下图所示，请回答下列问题：
(1)单摆运动的周期是多少？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(3)当t＝11s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？

解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4s.
(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动．
(3)11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11s相对于静止位置的位移是0cm.