高考数学试题分类汇编 统计与概率 理-人教版高三全册数学试题.doc

统计与概率
一、选择题
1、（2016年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
【答案】C
2、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

【答案】D
3、（2016年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)
【答案】B
4、（2016年全国II高考）从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
5、（2016年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个
【答案】D

二、填空题
1、（2016年山东高考）在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为
【答案】．
2、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）
【答案】1.76
3、（2016年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.
【答案】

三、解答题
1、（2016年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数；
（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）
解析】⑴，C班学生40人
⑵在A班中取到每个人的概率相同均为
设班中取到第个人事件为
C班中取到第个人事件为
班中取到的概率为
所求事件为
则

⑶
三组平均数分别为总均值
但中多加的三个数据平均值为，比小，
故拉低了平均值

2、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望．
【解析】(Ⅰ)“至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”．
设“至少猜对3个成语”为事件；
“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件，
则；
．
所以．
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和的所有可能取值为0,1,2,3,4,6
于是；
；
；
；
；
；
的分布列为：
012346
的数学期望．

3、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每