高考数学押题试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学（Ⅰ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则=（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题知，，则故本题答案选．
2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．
3.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】为非奇非偶函数，排除；为偶函数，但在内单调递减，排除；为奇函数，排除．故本题答案选．
4.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）
A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等
【答案】D
【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，
5.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．
6.执行如图的程序框图，则输出的值为（）

A.1009B.-1009C.-1007D.1008
【答案】B
【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．

7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．
8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．
9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）

A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．
10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）
A.720B.768C.810D.816
【答案】B
【解析】由题知结果有三种情况．甲、乙、丙三名同学全参加，有种情况，其中甲、乙相邻的有种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故本题答案选
11.焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）
A.或B.
C.或D.
【答案】A
【解析】
过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．
点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．
12.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．
点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．
第Ⅱ卷
本卷包括必