【创新设计】2012版高考数学总复习 第1单元 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词训练 新人教B版（理）.doc

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(时间：50分钟满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”则它的否命题是()
A．∀a，b∈R，如果ab<0，则a<0
B．∀a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0
C．∃a，b∈R，如果ab<0，则a<0
D．∃a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0
答案：B
2．(2011·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．
答案：C
3．若函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是()
A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，f(x)是偶函数
D．∃a∈R，f(x)是奇函数
解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．
答案：C
4．(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是()
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．
答案：C
5．由命题p：“函数y＝eq\f(1,x)是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是()
A．p或q为真，p且q为假，非p为真
B．p或q为假，p且q为假，非p为真
C．p或q为真，p且q为假，非p为假
D．p或q为假，p且q为真，非p为真
解析：y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)和(－∞，0)上分别为减函数，p是假命题．
又a＝0时，数列a，a2，a3，…不是等比数列，∴q是假命题．
∴p或q为假，p且q为假，非p为真．
答案：B
二、填空题(每小题4分，共16分)
6．(2011·山东淄博调研)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：由条件得命题“∀x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)＞0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
7．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝eq\f(k,x)在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．
①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．
解析：由3－x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜0，易知函数h(x)＝eq\f(k,x)在(0，＋∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真．所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假．
答案：①②③
8．命题p：函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中，真命题是________．
解析：∵f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1，
∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π＋2