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哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试
数学（文史类）答案
一、选择题（12×5=60分）
题号123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空题（4×5=20分）
13.14.15.1或-316.②③④
三、解答题：
17．（本题满分10分）
（1），
即，
∴，∴．------------------3分
∵，∴．------------------4分
（2）mn，------------------5分
|mn|．----7分
∵，∴，∴．
从而．------------------8分
∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．
所以，|mn|．------------------10分
18.（本题满分12分）

解：(1)；-------------------------6分
(2)．------------------------12分
19.（本小题满分12分）
方法1：
（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD.又∵BC⊥DC，∴BC⊥DA，又∵AD⊥AB,AB∩AC=A
∴AD⊥平面ABC；-----------------------4分
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC.∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为.-----------------8分
（Ⅲ）解：取中点，连为中点
由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.
过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，
则GF为EG在平面ABC的射影，
∴∠EGF是所求二面角的平面角.
在△ABC中
FG＝BC＝,又EFAD，∴EF＝
在△EFG中容易求出∠EGF=45°.
即二面角B-AC-E的大小是45°..----------------12分

20.（本小题满分12分）
（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1).----------------2分
当n=1时,a1=S1=3;---------------3分
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1;---------------6分
（2）∵
∴
∴∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n;---------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（1），则，
即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；------------2分
（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------4分
解得或，由或
得：；-------------------------------6分
（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，
，
则切线方程是：，
化简得：，--------------------------7分
而过B的切线方程是，
由于两切线是同一直线，
则有：，得，----------------------9分
又由，
即
，即
即，
得，但当时，由得，这与矛盾。
所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。--------------------------------12分
22.（本小题满分12分）
（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分
，而为，则有
则有，所以-----------------------2分
又因为
所以-----------------------3分
所以椭圆方程为：-----------------------4分
（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则
的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。-----------------------5分
设直线方程为：，，则
--------------------7分
所以-------------------9分
令，则，所以，而在上单调递增，
所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-----------------12分