2013年高考数学二轮专题辅导与训练 专题七第1讲几何证明选讲课时训练提能.doc

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专题七第1讲几何证明选讲
课时训练提能
[限时45分钟，满分75分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2012·北京)如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则

A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB
C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2
解析在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
所以CD2＝AD·DB，
由切割线定理得CD2＝CE·CB，
所以CE·CB＝AD·DB.
答案A
2．从球外一点引球的切线，则
A．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆
B．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆
C．只可以引两条切线，两切点的连线过球心
D．只可以引两条切线，两切点的连线不过球心
解析从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆．
答案B
3．如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，已知PA＝6，AB＝7eq\f(1,3)，PO＝12，则⊙O的半径为

A．8 B．2eq\r(2)
C．6 D.eq\r(6)
解析设圆的半径为r，根据割线定理，
得PA·PB＝PC·PD，
即6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋7\f(1,3)))＝(12－r)(12＋r)，解得r＝8.
答案A
4．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，若AD＝32，CD＝18，则AB的长为
A．1600 B．40
C．4eq\r(6) D．96
解析连接BD，则BD⊥AC，由射影定理，
知AB2＝AD×AC＝32×50＝1600，故AB＝40.
答案B
5．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为

A.eq\f(16,9) B．8
C．6 D．16
解析由圆的几何性质知PT2＝PA·PB，
∴PB＝8，又PA＝2，∴AB＝6.
答案C
6．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则eq\f(BD,DA)等于

A．4 B．6
C．9 D.eq\f(16,9)

解析连接CD.
∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AD.
∵△ABC为直角三角形．
∴AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(BC2,AC2)＝eq\f(42,32)＝eq\f(16,9).
答案D
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2012·东莞高级中学二模)如图所示，AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5，则∠CBD＝________.

解析连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得△PAC∽△PDB，
∴eq\f(PA,PD)＝eq\f(PC,PB).
∴PD＝8，CD＝3.
又OC＝OD＝3，∴△OCD为等边三角形．
∴∠COD＝60°，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠COD＝30°.
答案30°
8．(2012·汕头高三模拟)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE＝________.
解析∵∠CBE＝∠CAE，BD为角平分线，
∠AED＝∠AEB，∴△ADE∽△BAE.
∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(DE,AE).∴AE2＝DE·BE＝3×9.∴AE＝3eq\r(3).
答案3eq\r(3)
9．(2012·广东)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

解析解法一连接OA得∠AOP＝60°，所以OP＝2，PC＝1，
所以PA2＝PC×(PC＋2)＝1×3，所以PA＝eq\r(3).

解法二延长PO交圆于点D，连接AD、OA，
则∠D＝∠B＝30°，因为OA＝OD，
所以∠DAO＝∠D＝30°，
又因为OA⊥PA，所以∠P＝180°－90°－30°－30°＝30°，
所以PA＝AD，在△AOD中，由余弦定理得，
AD＝eq\r(12＋12－2×1×1×cos120°)＝eq\r(3)，
故PA＝eq\r(3).

答案eq\r(3)
三、解答题(每