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数学（理科）试卷B第页（共NUMPAGES7页）

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
如果事件、相互独立，那么．
用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的定义域为，的定义域为，则
A．{x|x>-1}B．{x|x＜1}C．{x|-1＜x＜1}D．
2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则
A．-2B．C.D．2
3．若函数()，则是
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
4．客车从甲地以的速度匀速行驶小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以的速度匀速行驶小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是

5．已知数列{}的前项和，第项满足，则
A．B．C.D．

6．图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为、、…、(如
表示身高(单位：)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180(含
160，不含180)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．B．C．D．

7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、
B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D
四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为
A．18B．17C．16D．15
8．设是至少含有两个元素的集合.在上定义了一个二元运算“”(即对任意的,对于有序元素对,在中有唯一确定的元素与之对应).若对于,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)
10.若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则．
11．在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是．
12．如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的
直线共有条.这些直线中共有对异面直线,则
(答案用数字或的解析式表示)
13．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数).圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为
圆心到直线的距离为
14．(不等式选讲选做题)设函数,则若,则的取值范围是

15．(几何证明选讲选做题)如图5所示，圆的直径，为
圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂
足为，则,线段的长为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若，求sin∠A的值；
(2)若∠A是钝角,求的取值范围．
17．(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生
产能耗(吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：)
18．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于
坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．(本小题满分14分)
如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的
动点.点在边上,且.现沿将
折起到的位置，使。记,
表示四棱锥的体积
(1)求的表达式；
(2)当为何值时，取得最大值？
(3)当取得最大值时，求异面直线与
所成角的余弦值.

20．(本小题满分14