x4-4-11平面直角坐标系中的伸缩变换.doc

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选修4-4§1.1.2—第二课
平面直角坐标系中的伸缩变换
由广州市16中吴平生编写
本课提要：本节课的重点是掌握平面直角坐标中的坐标伸缩变换，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

课前小测
一、温故而知新
1．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？

2．函数的图像可以由的图像怎样变换得到？

回顾：

典型问题
重点、难点都在这里
【问题1】：求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.

练一练：
3．点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是；

4．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；

【问题2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：
（1）；（2）.

【问题3】：设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.

技能训练
三、 懂了，不等于会了
5．点经过伸缩变换后的点的坐标是；

6．点经过伸缩变换后的点的坐标是，则，.

7．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是.

8．曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.

变式训练
四、 试试你的身手呀
9．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）
A.B.
C.D.

10．将直线变成直线的伸缩变换是.

11．在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？
五、本课小结
你有什么收获？写下你的心得
应该记住的内容：

重点内容：

个人心得：

试题链接
六、 走出教材，你真有长进啦
12．（2006年江苏高考题）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

13．曲线经过伸缩变换后的曲线方程是；

14．将曲线变成曲线的伸缩变换是.

15．（2000年全国高考题）已知函数.
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；
（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

本课质疑
七、记下你的疑惑

§1.1.2—第二课时答案
【问题1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.
【问题2】解：（1）；（2），解答见课本例2.
【问题3】解：设给定的伸缩变换为
，
则有，
∵，
∴
即，
∴是的中点.
1．可以由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到；
2．可以由的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到；
3．（1，-1）；
4．；
5．；
6．；
7．；
8．；
9．B；
10．；
11．在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；
12．C；
13．；
14．；
15．（1）y＝sin（2x＋）＋，
y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.
（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：①把函数y＝sinx的图像向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图像；②把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图像；③把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图像；④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图像.综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图像．