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攻克电磁学的四种武器

在进行期中考试的复习时，对所学的基础知识进行系统的梳理是很重要的，但同时也不能忽视对一些典型的解题思想、方法的总结。在电磁感应、交流电部分，蕴含着非常丰富的物理思想与方法，试举几例，以起到抛砖引玉的作用。
一.妙“补”
对有些不规则或不闭合的导体切割磁感线的问题，可以采用填补法来加以解决。
例1.如图1所示，半径为r的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势：

图1
（1）导线在自身所在平面内，沿垂直于直径OO’的方向以速度v向右匀速运动。
（2）导线从图示位置起，绕直径OO’以角速度匀速转动。
解析：（1）假设另有一直导线OO’以同样的速度v向右匀速平动，由于半圆形导线OAO’和直导线OO’在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线OAO’与直导线OO’等效。从而可得：。
（2）假设用直导线将O、O’连结形成闭合回路OAO’O，使其以同样的角速度绕OO’匀速转动，由于直导线OO’是转轴，不切割磁感线，所以半圆形导线OAO’与闭合回路OAO’O产生的感应电动势相等，从而由可得：。

二.等“效”
等效思想是在效果等同的前提下，通过相互替代把复杂的物理现象、物理过程转化成简单的物理现象、物理过程，从而使问题便于研究和处理的一种科学思维方法。运用等效思想，可使问题化繁为简，化难为易。
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。确定电源后，就可以画出等效电路，将电磁感应问题转化为电路问题，再结合电路规律就可以将问题解决。
例2.将一根粗细均匀、电阻值为r的电阻丝弯成圆环，水平固定在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环直径为d，另有一长度为d、电阻为的金属棒ab，水平放在圆环的一侧边沿，如图2所示。现用外力拉着ab棒使之以速度v紧靠着圆环做匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。当棒到达图中虚线所示位置时，加在棒上的外力的瞬时功率为多大？

图2
解析：金属棒ab到达图中虚线位置时，金属棒把圆环分成相等的两部分，每部分的电阻均为。棒ab切割磁感应线产生感应电动势，它就是电路中的电源，等效电路如图3所示。

图3
ab棒切割磁感应线产生的感应电动势为。
电路总电阻
由于金属棒做匀速运动，通过外力做功把其他形式的能转化为电能，又通过电流做功把这些电能转化为热能，所以，外力做功的功率就等于闭合电路的电功率，也等于整个电路的热功率，即

三.优“整”
整体法是物理中常用的方法。有时在研究对象的确定和物理过程的选取上优先考虑整体法，常可起到简化解题过程的功效。
例3.电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab＝L，ad＝h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场的方向为水平方向，磁场区域的宽度为h，如图4所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是___________（不考虑空气阻力）。

图4
解析：将线框穿过磁场看作一个整体的物理过程。线框进出磁场中时，线框中磁通量发生变化，产生感应电流；产生的感应电流在磁场中受到安培力，方向与重力方向相反，线框做匀速运动，故，线框下落减少的重力势能最后全部转化为内能，即焦耳热。线框通过磁场时，重力势能减少为2mgh，故产生的焦耳热是2mgh。

四.活“迁”
一些表面上看起来似乎难以解决的电磁学问题，若能将学过的力学知识的模型迁移过来，即可达到“柳暗花明又一村”的效果。
例4.如图5所示，一根足够长的水平滑杆SS’上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的木制轨道PP’，PP’穿过金属环的圆心，现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿木制轨道向右运动。则（）

图5
A.磁铁穿过金属环后，两者将先后停下来
B.磁铁将推动滑环一起运动
C.磁铁与圆环的最终速度
D.整个过程最多能产生热量
解析：由于电磁感应现象，m所受安培力阻碍磁铁对其的相对运动，安培力水平向右，m做加速运动，而该安培力的反作用力作用于磁铁，磁铁做减速运动，最终两者达到共同速度。整个过程类似于碰撞，可以将力学中的子弹打击木块的模型迁移过来。据动量守恒：，得；在此过程中损失的机械能全部转化为热能。
，所以正确答案为BCD。