高二数学概率计算（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

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高二数学概率计算（理）人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
概率计算

二.重点、难点：
1.古典概型∴
2.A、B互斥，则
3.A的对立事件，
4.A、B独立，则

【典型例题】
[例1]从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

[例2]4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

[例3]某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。

（2）甲一次取两个同色的概率。

（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

[例4]从52张扑克牌中任取5张。
（1）5张同花的概率；
（2）5张顺子的概率；
（3）5张同花顺的概率；
（4）5张中有四张点数相同的概率；
（5）5张中有花色齐全的概率。
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）

[例5]（1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。
解：有序，所有可能
满足条件
∴
∴
（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。
同上

[例6]10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？
解：总数
平衡：①②
∴

[例7]有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。
A.T1T2并联B.T2T3并联C.T1T3并联
∴

∴T1T2并联，再与T3串联，不发生故障概率最大。

[例8]某射击手，射击一次击中目标的概率为0.8，他连续射击三次。
（1）全部击中的概率
（2）击中目标的概率
（3）恰有一次击中目标的概率
解：三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3
（1）
（2）均不击中

（3）

[例9]如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。

∴

[例10]设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。
（1）至少有1人命中的概率；
（2）恰有2人命中的概率。
解：
（1）
（2）

[例11]一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过3个路口的概率。
解：

[例12]现有个可靠度为P（）的电子元件其接入方式如图

试判断哪一种更可靠
解：

令，∴
∴方式更可靠

【模拟试题】

1.从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9的概率是（）
A.B.C.D.
2.从1，2，……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是（）
A.B.C.D.
3.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A.B.C.D.
4.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）
A.B.C.D.
5.某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）
A.B.C.D.
6.口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（）
A.， B.，C.，D.，
7.从1、2、3……9中任取2数。
（1）均为奇数的概率？
（2）和为偶数的概率？
（3）积为偶数的概率？
8.a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？
9.甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。

[参考答案]
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1.D2.C3.B4.D5.C6.A
7.（1）（2）（3）
8.解：总数或等差数
①常数列20个
②1组2组……9组9组
1组共90组
③共90组
9.解：
A：三局二胜中甲胜

∴
B：五局三胜甲胜

∴
五局三胜对甲有利