20111高等代数1期末考试试卷A卷.doc

2011学年第一学期高等代数Ⅰ(A卷)
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.设如果是的一阶导数的重根,则（）
A.是的重根B.不是的重根
C.可能是的重根D.是的单根
2.已知方阵的第1行元素分别为，，，
且知的伴随矩阵，则（）
A.0B.-1C.1D.以上答案都不对
3.下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是（）
A.B.
C.方程组有非零解D.的行（列）向量组线性无关
4.设为级矩阵，则下列结论错误的是（）
A.B.
C.D.
5.设为5级方阵，且，是的两个不同的解向量，则
的通解为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.以1－i为根的次数最低的实系数多项式是.
2.设均为3阶方阵，且，为的伴随矩阵,则
.
3.若矩阵经过初等行变换化为，那么向量组的秩为，它的一个极大线性无关组为.
4.当时,向量可由向量组
线性表出.
5.若二次型是正定的，
则的取值范围为.
1.5CM
三、判别题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”）
1.每一个多项式都有唯一确定的次数.（）
2.有理系数多项式没有有理根，则在有理数域上不可约.（）
3.n级排列中奇排列的个数为。（）
4.下列矩阵中:,,,,

只有一个是初等矩阵.（）

5.在数域P上，任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵.（）
1.5CM
四、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
1.设求使得

2.计算级行列式：

3.已知线性方程组，讨论方程组何时无解，何时有解，
并在有无穷多解时求出通解.

4．设矩阵,矩阵满足求

5.作非退化线性替换把实二次型

化为实数域中的规范形.

1.5CM
五、证明题（本大题共5小题，共25分）
1．证明：如果,那么.（（本小题5分）

2.已知的秩为,证明:中任意个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.（（本小题5分）

3.设是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明也是的一个基础解系.（本小题6分）

4.设A是n级正定矩阵，B是n级半正定矩阵，证明A+B是正定矩阵.（本小题5分）

5.已知为3级矩阵且满足，证明矩阵可逆.
（本小题4分）