复习讲义（10）.doc

高二数学（上）期末复习（10）
直线与圆锥曲线

一．复习目标：会用解决一些有关圆锥曲线的综合问题.
二．基础训练：
1．点与两定点连线斜率乘积为常数，当点的轨迹是离心率为2的双曲线时，则的值为（A）
（A）3（B）（C）（D）4
2．已知是抛物线上两点，，为坐标原点，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（C）
（A）（B）（C）（D）
3．一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（B）
（A）（B）（C）（D）
4．椭圆与有相同的离心率，则的值为4或者1．
5．以椭圆的右准线为准线，原点为顶点的抛物线方程为．
6．过点引直线与双曲线相交于两点，若点恰好为线段的中点，则直线的方程为．
三．例题分析：
例1．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是，（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点且，都在以为圆心的圆上，求k的值.
例2．过点倾斜角为的直线交抛物线于平行于的直线交抛物线弧
于，求面积的最大值.

例3．已知抛物线，直线，
（1）若与有两个交点，求的取值范围；
的条件下，设是射线上的但（为原点），且，求点的轨迹方程.
答案：（1）；
（2）.

四．课后作业：班级学号姓名
1．若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是（B）
（A）6（B）4（C）2（D）1
2．已知P是椭圆第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线的距离不大于3，则实数m的取值范围是（A）
（A）[－7，8] （B） （C）[－2，2] （D）
3．曲线与曲线的（B）
（A）长、短轴相等（B）焦距相等（C）离心率相等（D）准线相同
4．是抛物线上的动点，是圆上的一点，则的最小值是（A）
（A）（B）（C）2（D）
5．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则过一定点的坐标为。
6．设点在上，关于轴和原点的对称点为则的面积的最大值为．
7．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若在抛物线的准线上的射影分别是，则等于．
8．双曲线的一条弦的中点为，则此弦所在的直线方程为．
9．双曲线的离心率为，则的两条渐近线的夹角等于．
10．过定点，倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且是的等比中项，求抛物线方程。
答案：.

11．已知直线与抛物线相交于点，求证：．

12．抛物线的方程为，直线的方程为，直线轴的交点在抛物线顶点的右边，
（1）求证：直线l与抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与抛物线的交点为，为原点，
若，试用的代数式表示参数；
（3）在（2）的条件下，若变化，使得原点到直线
的距离不大于，求的范围.